Просмотр кода страницы Цилиндрическая волна

'''Цилиндри́ческая волна́''' — [[модель]] [[волна|волнового процесса]], волна, радиально расходящаяся от некоторой прямой в пространстве или сходящаяся к ней. Частным случаем цилиндрической волны на плоскости является круговая волна, расходящаяся от точки (сходящаяся к ней).

[[Файл:Blender3D CircularWaveAnim.gif|right|300 px]]
[[Волновой фронт|Фронт]] цилиндрической волны — [[цилиндрическая поверхность]], на оси которой расположен источник, например, имеющий форму нити, то есть бесконечно тонкий и прямолинейный. Распространение фронта такой волны в пространстве можно сравнить с цилиндрической поверхностью, непрерывно увеличивающей свой радиус. Примером цилиндрической волны может служить волновой процесс на поверхности [[вода|воды]] от колеблющегося поплавка, а также электромагнитная волна, создаваемая в ближней зоне линейной синфазной [[антенна|антенной]].

== Определение ==
Простейшая [[Монохроматическое излучение|монохроматическая]] симметричная цилиндрическая волна с источником в центре удовлетворяет [[Плоскость (геометрия)|двумерному]] [[Волновое уравнение|волновому уравнению]] и описывается с помощью [[функции Ганкеля]] нулевого порядка:
{{EF|:|<math> u(r,t)=H_0(k r) \cdot e^{i \omega t}, </math>|ref=1.1}}
где <math>H_0(kr)</math> — функция Ганкеля нулевого порядка;
: <math>i</math> — [[мнимая единица]];
: <math>\omega</math> — круговая частота;
: <math>k</math> — [[волновое число]];
: <math>r</math> — расстояние от оси.

На больших расстояниях от оси — то есть при <math>k r \rightarrow \infty</math> волновое поле {{eqref|1.1|(1.1)}} приобретает вид
{{EF|:|<math>u(\overrightarrow{r}, t)=\cfrac {u_0}{\sqrt r} \cdot e^{i(\omega t - k r)}.</math>|ref=1.2}}

<ref>{{АбрамовицСтиган |автор = Олвер Ф.|глава = Гл. 9. Функции Бесселя целого порядка |с = 177—255}}</ref>

== Свойства ==
* По мере удаления от [[осциллятор]]а амплитуда убывает [[Гипербола (математика)|гиперболически]];
* Так как площадь боковой поверхности цилиндра <math>\thicksim r</math>, то [[Поток векторного поля|поток]] функции <math>u(r,t)</math> остаётся постоянным;
* В форме записи {{eqref|1.2|(1.2)}} можно выделить [[амплитуда|амплитуду]] волны <math>\cfrac {A} {\sqrt{r}},</math> фазу <math>\omega t - k r = \omega(t-\cfrac {r} {u_\Phi}),</math> где <math>u_\Phi</math> — [[фазовая скорость]] [[плоской волны]].

== См. также ==
* [[Плоская волна]]
* [[Сферическая волна]]
* [[Длина волны]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{ФЭС
 | автор    = Миллер М. А., Островский А. А.
 | статья   = Цилиндрическая волна
 | ссылка   = 
 | страницы = 846—847
}}
* {{ФЭ
 | автор    = Миллер М. А., Островский А. А.
 | статья   = Цилиндрическая волна
 | том      = 5
 | страницы = 434
}}
{{нет источников|дата=2013-02-15}}
{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Волны]]