Цилиндрическая волна

Цилиндри́ческая волна́ — модель волнового процесса, волна, радиально расходящаяся от некоторой прямой в пространстве или сходящаяся к ней. Частным случаем цилиндрической волны на плоскости является круговая волна, расходящаяся от точки (сходящаяся к ней).

Фронт цилиндрической волны — цилиндрическая поверхность, на оси которой расположен источник, например, имеющий форму нити, то есть бесконечно тонкий и прямолинейный. Распространение фронта такой волны в пространстве можно сравнить с цилиндрической поверхностью, непрерывно увеличивающей свой радиус. Примером цилиндрической волны может служить волновой процесс на поверхности воды от колеблющегося поплавка, а также электромагнитная волна, создаваемая в ближней зоне линейной синфазной антенной.

Определение

Простейшая монохроматическая симметричная цилиндрическая волна с источником в центре удовлетворяет двумерному волновому уравнению и описывается с помощью функции Ганкеля нулевого порядка: Шаблон:EF где $H_0(kr)$ — функция Ганкеля нулевого порядка;

$i$ — мнимая единица;

$\omega$ — круговая частота;

$k$ — волновое число;

$r$ — расстояние от оси.

На больших расстояниях от оси — то есть при $kr\to \mathrm{\infty }$ волновое поле Шаблон:Eqref приобретает вид Шаблон:EF

Свойства

• По мере удаления от осциллятора амплитуда убывает гиперболически;
• Так как площадь боковой поверхности цилиндра $\sim r$, то поток функции $u(r,t)$ остаётся постоянным;
• В форме записи Шаблон:Eqref можно выделить амплитуду волны $\frac{A}{\sqrt{r}},$ фазу $\omega t-kr=\omega (t-\frac{r}{u_{\mathrm{\Phi }}}),$ где $u_{\mathrm{\Phi }}$ — фазовая скорость плоской волны.

См. также

• Плоская волна
• Сферическая волна
• Длина волны

Ссылки

• Шаблон:ФЭС
• Шаблон:ФЭ