Сферическая волна

Сферическая волна — волна, фронт которой представляет собой сферу.

Вектор фазовой скорости расходящейся сферической волны ориентирован в радиальном направлении от источника ("волна радиально расходится от источника"), сходящейся — к источнику. Сферическая волна является удобной моделью, в реальности фронт волны отличается от сферического из-за особенностей источника и неоднородности пространства. В дальней зоне источника квазисферическая волна оптического диапазона формируется, например, малогабаритной лампой накаливания, радиочастотного — антенной.

Определение

Для скалярной волны уравнение имеет вид Шаблон:EF Для расходящейся от осциллятора волны в формуле Шаблон:Eqref используется вместо $\pm$ знак $-$, для сходящейся — $+$. Такая волна удовлетворяет волновому уравнению, а суперпозиция сходящейся и расходящейся волн (в частности, и стоячей сферической волны) также является решением волнового уравнения.

Функция $f$, вообще говоря, может быть любой, но можно выделить случай гармонической $f.$

Гармоническая сферическая волна

Гармоническая симметричная сферическая волна в среде без поглощения задаётся уравнением Шаблон:EF где $r$ — расстояние от источника до интересующей нас точки;

$\frac{A}{r}$ — убывающая амплитуда колебаний;

$\omega$ — круговая частота;

$i$ — мнимая единица;

$k$ — волновое число;

знак '—' соответствует расходящейся волне, а знак '+' — сходящейся.

Если величина $u(\overrightarrow{r},t)$ задаёт возмущение в данной точке и в данный момент времени, то за определённый промежуток времени уносится энергия $|u(\overrightarrow{r},t){|}^2.$ Но так как площадь сферы растёт $\sim r^2$, то поток функции $u(\overrightarrow{r},t)$ сохраняется неизменным.

См. также

• Плоская волна
• Цилиндрическая волна
• Длина волны
• Принцип Гюйгенса — Френеля

Литература

• Шаблон:ФЭ
• Шаблон:ФЭС
• Семенцов, Д. И. Основы теории распространения электромагнитных волн: учебное пособие / Д. И Семенцов, С. А. Афанасьев, Д. Г. Санников. − Ульяновск: УлГУ, 2012. — 112 с. — 100 экз.

Ссылки

• Звук и акустика // Энциклопедия «Кругосвет»