Просмотр кода страницы Шаблон:Пропорциональность vs. свобода от зависти


=== Связь между пропорциональностью и свободой от зависти ===
[[Пропорциональный делёж|Пропорциональность]] (ПД) и [[отсутствие зависти]] (ОЗ) являются двумя независимыми свойствами, но, в некоторых случаях, из одного свойства вытекает другое.

Когда все оценки являются {{нп1|Полная аддитивность|аддитивными функциями множеств||additive set function}} и весь торт разделён, выполняются следующие связи:
* Для двух участников ПД и ОЗ эквивалентны
* Для трёх и более участников из ОЗ вытекает ПД, но не наоборот. Например, возможен случай, когда каждый из трёх участников получает по 1/3 по его собственному субъективному мнению, но по мнению Алисы часть Боба оценивается в 2/3

Когда оценки являются лишь {{нп1|Субаддитивная функция множеств|субаддитивными||Subadditive set function}}, из ОЗ всё ещё вытекает ПД, но из ПД больше не следует ОЗ, даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах сто́ит 1/2, но доля Боба сто́ит даже больше. Если же оценки {{нп1|Супераддитивная функция множеств|супераддитивны||Superadditive set function}}, из ПД следует ОЗ для двух участников, но из ОЗ уже не следует ПД даже для двух участников — возможен случай, когда доля Алисы в её глазах сто́ит 1/4, но доля Боба сто́ит даже меньше. Аналогично, когда не весь торт разделён, из ОЗ не следует ПД. Импликации подытожены в следующей таблице:

{| class="wikitable"	
|-
! Оценки    !! 2 участника !! 3+ участника 
|-
| Аддитивная      || <math>EF \implies PR</math><br/><math>PR \implies EF</math> || <math>EF \implies PR</math>
|-
| Субаддитивная   || <math>EF \implies PR</math> || <math>EF \implies PR</math>
|-
| Супераддитивная   || <math>PR \implies EF</math> || -
|-
| Общего вида       || -  || -
|}<noinclude>
[[Категория:Шаблоны:Математика]]
</noinclude>