Просмотр кода страницы Энтальпия

{{Физическая величина
| Название    = Энтальпия
| Символ      = <math>\ H</math>
| Размерность = <math>L^2MT^{-2}</math>
| СИ          = [[Джоуль|Дж]]
| СГС         = [[эрг]]
| Примечания  = [[Внесистемная единица|Внесистемные единицы]]: [[калория]], [[британская тепловая единица]]
}}
'''Энтальпи́я''' (от {{lang-grc| ἐνθάλπω}} — «нагреваю»; также ''теплова́я фу́нкция''<ref name="bre">{{Cite web |url=https://old.bigenc.ru/physics/text/4936148 |title=Энтальпия // Большая российская энциклопедия. Том 35. Москва, 2017, стр. 396. |access-date=2023-05-01 |archive-date=2023-03-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230325014719/https://old.bigenc.ru/physics/text/4936148 |url-status=live }}</ref>{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=§14. Тепловая функция}}, ''теплова́я фу́нкция [[Гиббс, Джозайя Уиллард|Гиббса]]''{{sfn|''Зубарев Д. Н.'', Энтальпия|1992}}, ''теплосодержа́ние''<ref name="bre"/>{{sfn|''Зубарев Д. Н.'', Энтальпия|1992}} и ''изобарно-изоэнтропийный потенциал''{{sfn|''Горшков В. И., Кузнецов И. А.'', Основы физической химии|2009|с =111}}) — [[термодинамическая функция состояния|функция состояния]] <math>H</math> [[Термодинамическая система|термодинамической системы]], определяемая как сумма [[внутренняя энергия|внутренней энергии]] <math>U</math> и произведения [[давление|давления]] <math>P</math> на [[объём]] <math>V</math><ref name="bre"/><ref>{{Cite web |url=http://goldbook.iupac.org/html/E/E02141.html |title=Enthalpy, ''H'' // IUPAC Gold Book. |access-date=2018-11-30 |archive-date=2018-11-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181126211437/http://goldbook.iupac.org/html/E/E02141.html |url-status=live }}</ref>{{sfn|Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин|1984|с =13}}{{#tag:ref|В [[Россия|России]] определение энтальпии <math>H</math> как суммы <math>U+PV</math> закреплено действующими [[Национальный стандарт|стандартами]]<ref>{{cite web|url=http://www.webcitation.org/74KqYCs1L|title=§113-04-21. Энтальпия (Н)//ГОСТ IEC 60050-113-2015|Lang=ru|year=2015|accessdate=2018-12-01|archive-date=2019-02-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20190206173633/http://www.webcitation.org/74KqYCs1L|url-status=dead}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.webcitation.org/74KqiwSxS|lang=ru|title=§54. Энтальпия(теплосодержание)//ГОСТ Р 57700.4-2017|year=2017|accessdate=2018-12-01|archive-date=2019-02-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20190206173653/http://www.webcitation.org/74KqiwSxS|url-status=dead}}</ref>.|group=K}}{{якорь|H}}:
: <center><math>H \equiv U+PV.\qquad\qquad\qquad\qquad</math>('''Определение энтальпии''')</center>
Из уравнения для [[дифференциал (математика)|дифференциала]] внутренней энергии{{sfn|''Зубарев Д. Н.'', Термодинамика|1992}}{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=Уравнение (12.3)}}{{якорь|DU}}:
: <center><math> \mathrm{d}U = T\mathrm{d}S - P\mathrm{d}V ,\qquad</math>('''Дифференциал внутренней энергии''')</center>
где <math>T</math> — [[термодинамическая температура]], а <math>S</math> — [[энтропия в классической термодинамике|энтропия]], следует выражение для дифференциала энтальпии{{sfn|''Зубарев Д. Н.'', Энтальпия|1992}}{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=Уравнение (16.3)}}{{#tag:ref|Это соотношение носит название ''дифференциальной формы фундаментального уравнения Гиббса'' для энтальпии [[Закрытая система (физика)|закрытой]] [[Термодинамическая система|термодеформационной системы]]{{sfn|''Белов Г. В.'', Термодинамика, ч. 1|2017|с =155}}{{sfn|''Степановских Е. И. и др.'', Химическая термодинамика в вопросах и ответах|2014|с =37}}{{sfn|''Мечковский Л. А., Блохин А. В.'', Химическая термодинамика, ч. 1|2012|с =124}}.|group=K}}{{якорь|DH}}:
: <center><math> \mathrm{d}H = T\mathrm{d}S +V\mathrm{d}P, \qquad\qquad\qquad</math>('''Дифференциал энтальпии''')</center>
которое является полным дифференциалом функции <math> H(S,P)</math>{{#tag:ref|Энтальпию, заданную в виде функции её естественных независимых переменных, называют ''интегральной формой фундаментального уравнения Гиббса''{{sfn|''Борщевский А. Я.'', Физическая химия, т. 1|2017|с =312}}{{sfn|''Воронин Г. Ф.'', Основы термодинамики|1987|с =76}}{{sfn|''Мюнстер А.'', Химическая термодинамика|2002|с =90—91}} для энтальпии [[Закрытая система (физика)|закрытой]] [[Термодинамическая система|термодеформационной системы]]{{sfn|''Белов Г. В.'', Термодинамика, ч. 1|2017|с =155}}{{sfn|''Белов Г. В.'', Термодинамика, ч. 2|2016|с =23}}{{sfn|''Зарубин Д. П.'', Физическая химия|2017|с =45}}.|group=K}}. Она представляет собой [[Термодинамические потенциалы|термодинамический потенциал]]{{переход|#Энтальпия как термодинамический потенциал}} относительно естественных независимых переменных — энтропии, давления и, возможно, [[открытая система (статистическая механика)|числа частиц]]{{переход|#Зависимость энтальпии от числа частиц}} и других переменных состояния {{переход|#Энтальпия сложных термодинамических систем}}.

Понятие энтальпии существенно дополняет математический аппарат термодинамики{{переход|#Энтальпия как термодинамический потенциал}} и [[гидродинамика|гидродинамики]]{{переход|#Энтальпия в гидродинамике}}.
Важно, что в [[Изобарный процесс|изобарном процессе]] при постоянном <math>P</math> изменение энтальпии 
: <center><math>H_2-H_1=U_2-U_1+P\left(V_2-V_1\right)=Q,</math></center>
равное сумме изменения внутренней энергии <math>U_2-U_1</math> и совершённой системой работы <math>P\left(V_2-V_1\right)</math>, в силу [[Первое начало термодинамики|первого начала термодинамики]] равно [[количество теплоты|количеству теплоты]] <math>Q</math>, сообщенной системе. Это свойство энтальпии позволяет использовать её для вычисления тепловыделения при различных изобарных процессах, например, химических{{переход|#Энтальпия образования}}.

Отношение малого количества теплоты, <math> T\mathrm{d}S= \mathrm{d}H,</math> переданного системе в изобарном процессе, к изменению температуры <math> \mathrm{d} T </math> является  [[Теплоёмкость|теплоёмкостью при постоянном давлении]]<ref group=K>В термодинамике при написании частных производных внизу справа указывают переменные, который при вычислении производной считают постоянным. Причина в том, что в термодинамике для одной и той же функции используют различные наборы независимых переменных, которые, во избежание неопределённости, приходится перечислять.</ref>{{sfn|''Сивухин Д. В.'', Термодинамика и молекулярная физика|2005|с =67}}:
: <center><math>C_P \equiv T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_P = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P. </math></center>
Это экспериментально измеримая величина, и из её измерений находят температурную зависимость энтальпии{{переход|#Зависимость энтальпии от температуры}}.

Энтальпия — [[аддитивная величина#Аддитивные величины в физике|экстенсивная величина]]: для составной системы она равна сумме энтальпий её независимых частей. Как и внутренняя энергия, энтальпия определяется с точностью до произвольного постоянного слагаемого.

== Физическое толкование ==
Рассмотрим умозрительный опыт по созданию системы, состоящей из атомов гелия в изолированной колбе с вакуумом.

Первоначально нам дано:

* Энергия системы <math> U_0=0</math>, 
* Объём системы <math> V_0=0</math>; т.к. первоначально атомы газа лишены энергии, они неподвижно лежат на дне сосуда и не занимают никакого объёма.
* Давление в колбе <math> P_0=0</math>; в колбе вакуум.
* Объём закрытой колбы <math> V_k</math>;

Представим, что мы хотим создать из этих атомов газ. Очевидно, что для этого в систему надо подать какое-то количество энергии, но пусть также наш «энергетический бюджет» ограничен:

* Бюджет на нагрев системы <math> Q_{max}</math> и не более;

По мере подачи тепла <math> Q
</math> в систему, атомы гелия будут «нагреваться», начнут двигаться. Если первоначально в колбе был вакуум <math> P_0=0</math>, то при расширении гелию ничто не мешает занимать объём <math> V_k</math>, т.е. газ не будет совершать механическую работу во время расширения. Это значит, что всё поданное тепло <math> Q
</math> будет направлено на изменение внутренней энергии газа <math> U
</math> до уровня <math> U_{2}
</math>, а в случае идеального газа <math> U
</math> зависит исключительно от температуры <math> T
</math>, поэтому всё поданное <math> Q=Q_{max}
</math> будет направлено на повышение <math> T
</math> газа до температуры <math> T_2
</math>.

Рассмотрим тот же опыт, но с одной лишь разницей, что мы снимем с колбы механическую изоляцию, т.е. сделаем её открытой воздействию давления внешней среды. Другими словами, в отличие от первого опыта, где давление в колбе было <math> P_0=0
</math>, мы будем «создавать систему» в условиях постоянного атмосферного давления равного <math> P_a
</math>. Проведя тот же процесс нагрева, что и в опыте с закрытой колбой, и потратив весь доступный энергетический бюджет <math> Q_{max}</math> мы обнаружим, что мы не смогли нагреть газ до прошлого уровня <math> T_2
</math>, а достигли гораздо более низкой температуры <math> T_1
</math>, т.е. <math> T_{1}<T_{2}
</math>. Объясняется это тем, что часть поданной на нагрев системы <math> Q_{max}</math> была потрачено на механическую работу против сил внешней среды. Ведь до нагрева гелий не занимал никакого объёма, а по мере нагрева начал расширятся против атмосферного давления, что привело к тому, что газ совершил <math> P_{ext}{V}
</math>, которая была израсходована из внутренней энергии <math> U
</math> газа. 

Собственно энтальпия <math> H
</math> и является умозрительным прибором (линейкой) измерения поданного в систему тепла для приведения её в состояние (<math> U
</math>,<math> {P_{a}}
</math>,<math> V
</math>). Это утверждение становится более ясным, если попробовать решить «обратную» к выше предложенной задачу: Пусть нам дан газ гелий с температурой <math> T_1
</math> в открытой колбе с давлением внешней среды <math> P_a
</math>. Вопрос: «Как измерить то количество тепла, которое было подано на эту систему для её создания?» Ответ будет в использовании ''<math> H
</math>'', потому что согласно определению <math>H \equiv U+PV</math> состоит из простых в измерении величин: 

* для случая идеального газа <math> U=f(T)
</math>, а <math> T
</math> легко измерить термометром.
* <math> {P_{a}}
</math> так же легко измеряется обычными приборами.
* <math> {V}
</math> тоже легко измеряется, если в колбе есть крышка, которая может легко перемещаться при изменении объёма газа.


В данном примере <math> H
</math> выступает как простая мера, иначе сложно измеримого, поданного в систему или забранного из системы тепла <math> Q
</math>.[[Файл:Heike Kamerlingh Onnes, 1926.jpg|300px|thumb|[[Камерлинг-Оннес, Хейке|Х. Камерлинг-Оннес]] ввёл термин «Энтальпия»]]
[[Файл:Первое письменное упоминание об использовании термина «энтальпия» в его современном значении.png|300px|thumb|Первое упоминание об использовании термина «энтальпия» в его современном значении{{sfn|''Dalton''|1909}}]]

== История вопроса ==
Понятие энтальпии было введено и развито [[Гиббс, Джозайя Уиллард|Дж. В. Гиббсом]]{{sfn|''Гиббс Дж. В.'', Термодинамические работы|1950|с =448|loc=Примечание 3}}{{sfn|''Howard''|2002|с=697}}{{sfn|''Ахметов Б. В. и др.'' Физическая и коллоидная химия|1986|с =64}} в 1875 году в классической работе «О равновесии гетерогенных веществ». Для обозначения этого понятия Гиббс использовал термин «тепловая функция при постоянном давлении»{{sfn|''Гиббс Дж. В.'', Термодинамика. Статистическая механика|1982|с =96, 510}}<ref>{{книга |заглавие=Physical Chemistry: An Advanced Treatise |издательство=[[Academic Press]] |год=1967 |страницы=29 |язык=und |автор=Henderson, Douglas; Eyring, Henry; Jost, Wilhelm}}</ref>.

Автором термина «энтальпия» в его современном значении считают [[Камерлинг-Оннес, Хейке|Х. Камерлинг-Оннеса]]. Впервые о его авторстве  упоминает работа 1909 года{{sfn|''Dalton''|1909|с=863}}<ref>{{книга |заглавие=The World of Physical Chemistry |издательство=[[Издательство Оксфордского университета|Oxford University Press]] |год=1995 |страницы=110 |язык=en |автор={{Нп3|Keith J. Laidler|Laidler|en|Keith J. Laidler}}; Keith }}</ref> в связи с обсуждением сохранения энтальпии в [[Эффект Джоуля — Томсона|эффекте Джоуля — Томсона]]{{переход|#Сохранение энтальпии в эффекте Джоуля — Томсона}}, хотя в печатных публикациях самого Камерлинг-Оннеса это слово не встречается{{sfn|''Van Ness''|2003|с=486}}. Что же касается буквенного обозначения <math>H</math>, до 1920-х годов оно использовалось для количества теплоты вообще. Определение физической величины <math>H</math> строго как энтальпии или «теплосодержания при постоянном давлении» было официально предложено Альфредом У. Портером в 1922 году{{sfn|''Howard''|2002|с=697}}.

== Энтальпия как термодинамический потенциал ==
Поскольку внутренняя энергия является термодинамическим потенциалом относительно энтропии и объёма{{sfn|''Зубарев Д. Н.'', Потенциал термодинамический|1994|с=89}},
[[#H|'''определение энтальпии''']] можно рассматривать как [[преобразование Лежандра]] для перехода от потенциала относительно переменных <math> S,\ V</math> к таковому относительно переменных <math> S,\ P.</math> Как и для любого термодинамического потенциала, естественные независимые переменные <math> S,\ P</math> совокупно с производными энтальпии по этим переменным позволяют выразить любой термодинамический параметр системы, поэтому задание термодинамического потенциала является самым общим способом задания [[Уравнение состояния|уравнения состояния]]{{sfn|''Сивухин Д. В.'', Термодинамика и молекулярная физика|2005|loc=§45. Термодинамические функции}}.

Из выражения для [[#DH|'''дифференциала энтальпии''']] получаются ещё два уравнения состояния, непосредственно выражающие температуру и объём через энтальпию и давление{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=Уравнение (14.4)}}:
: <center><math>T(S,P)= \left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_P , \qquad V(S,P)=\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_S. </math></center>

Если известна энтальпия, другие термодинамические потенциалы — внутренняя энергия <math>U</math>, [[свободная энергия Гельмгольца]] <math>F</math> и [[энергия Гиббса]] <math>G</math> — могут быть получены с помощью преобразования Лежандра:
: <center><math>G=H-TS=H-S\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_P,\qquad U=H-PV=H-P\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_S,</math></center>
: <center><math>F=H-TS-PV=H-S\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_P-P\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_S. </math></center>

Из равных друг другу смешанных производных энтальпии выводятся две термодинамические производные, связанные [[Соотношения Максвелла (термодинамика)|третьим соотношением Максвелла]]{{sfn|''Беляев Н. М.'', Термодинамика|1987|с =126}}:
: <center><math>\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_S =\frac{\partial}{\partial P} \left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_P= \frac{\partial}{\partial S}\left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_S=\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_P. </math></center>
Через вторые производные энтальпии выражаются ещё две термодинамические производные:
: <center><math> \left(\frac{\partial^2 H}{\partial S^2}\right)_P =  \left(\frac{\partial T}{\partial S}\right)_P , \qquad \left(\frac{\partial^2 H}{\partial P^2}\right)_S = \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_S.</math></center>
Первая из этих производных характеризует теплоёмкость при постоянном давлении <math>  \left(\frac{\partial T}{\partial S}\right)_P=\frac{T}{C_P},</math> вторая — [[адиабатический процесс|адиабатическую]] [[сжимаемость]]. 
[[Метод якобианов (термодинамика)|Метод якобианов]] позволяет получить тождества, аналогичные [[Соотношения Бриджмена (термодинамика)|соотношениям Бриджмена]], для выражения любых термодинамических производных через приведённые производные энтальпии. 
=== Зависимость энтальпии от числа частиц ===
Для состоящей из одинаковых частиц [[Открытая система (статистическая механика)|открытой системы]] число частиц <math>N</math> может быть переменным{{#tag:ref|Число частиц в [[Термодинамические системы|закрытой]] системе тоже может быть переменным, например числе [[фотон]]ов равновесного излучения в полости с [[Абсолютно чёрное тело|абсолютно чёрными]] стенками{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=§63. Чёрное излучение}}. |group=K}}.  В этом случае выражения для дифференциалов [[#DU|'''внутренней энергии''']] и [[#DH|'''энтальпии''']] обобщаются следующим образом{{sfn|Зубарев Д. Н., Термодинамика|1992}}{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=Уравнения (24.5–7)}}:
: <center><math>\mathrm{d}U=T\mathrm{d}S-P\mathrm{d}V+\mu_N\mathrm{d}N,\qquad\mathrm{d}H=T\mathrm{d}S+V\mathrm{d}P+\mu_N\mathrm{d}N,</math></center>
где <math>\mu_N=\left(\frac{\partial U}{\partial N}\right)_{S,V}=\left(\frac{\partial H}{\partial N}\right)_{S,P}</math> — [[химический потенциал]], который равен энергии Гиббса <math>G=H-TS</math>{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=Уравнение (15.7)}}, приходящейся на одну частицу{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=Уравнение (24.11)}}: <math>\mu_N=(H-TS)/N</math>. Если частицы не рождаются и не уничтожаются в рассматриваемом процессе, можно характеризовать их [[Количество вещества|количество]], например, (переменной) массой тела <math>m</math> и химический потенциал также относить к единице массы. В этом случае вклад от изменения массы вещества в дифференциалы энергии и энтальпии описывается членом <math>{\mu}\mathrm{d}m</math>, где модифицированный химический потенциал равен удельной (отнесенной к единице массы) энергии Гиббса: <math>{\mu}=\frac{H-TS}m</math>.
[[Файл:CtrlVolume web.jpg|thumb|350px|Схема контрольного объёма. За малый интервал времени <math>\mathrm{d}t</math> изменение массы равно <math>\mathrm{d}m=\left(\dot{m}_{\rm in}-\dot{m}_{\rm out}\right)dt. </math>]]
В англоязычной литературе, особенно технической, понятие открытой системы обычно отождествляют с понятием «контрольного объёма» ({{lang-en|control volume}}){{sfn|Automotive Encyclopedia|2015|с=27|loc=§1.1.2.2. Open dynamic system}}, который ограничен воображаемой неподвижной ''контрольной''{{sfn|''Белов Г. В.'', Термодинамика, ч. 1|2017|с =11}} поверхностью, проницаемой для вещества, но оставляющей неизменной заключённый в ней объём. В то же время закрытую систему называют «контрольной массой» ({{Lang-en|control mass}}). Последнее название подчеркивает постоянство массы (<math>\mathrm{d}m\equiv0</math>), вследствие которого справедливо приведённое выше соотношение для [[#DU|'''дифференциала внутренней энергии''']] и термодинамическое состояние системы характеризуется только двумя параметрами, например, <math>S</math> и <math>V</math>.  С другой стороны, при постоянстве контрольного объёма  (<math>\mathrm{d}V\equiv0</math>) заключённая в нём внутренняя энергия тоже характеризуется только двумя параметрами, например, энтропией <math>S</math> и переменной массой <math>m</math>, причём в практически важное выражение для  дифференциала внутренней энергии контрольного объёма входит (удельная) энтальпия{{sfn|Automotive Encyclopedia|2015|с=28|loc=Уравнение (15)}}{{якорь|CV}}:
: <center><math>\mathrm{d}U = T\mathrm{d}S + {\mu}\mathrm{d}m = T\mathrm{d}S + \frac{H-TS}{m}\mathrm{d}m = mT\mathrm{d}\left(\frac{S}m\right)+\frac{H}m\mathrm{d}m. \qquad(</math>'''Энергия контрольного объёма''')</center>

Если в системе присутствуют несколько различных веществ характеризующихся массами <math>m_j</math>  и химическими потенциалами <math>\mu_j</math>, выражение для дифференциала энтальпии обобщается следующим образом{{sfn|Мюнстер А., Химическая термодинамика|2002|с =103}}{{sfn|''Кубо Р.'', Термодинамика|1970|с =24—25}}:
: <center> <math> \mathrm{d}H = T\mathrm{d}S +V\mathrm{d}P + \sum_j \mu_j \mathrm{d}m_j .</math> </center>

== Удельная энтальпия ==
{{Физическая величина
| Название    = Удельная энтальпия
| Символ      = <math>\ h=\ \frac{H}m</math>
| Размерность = <math>L^2T^{-2}</math>
| СИ          = [[Джоуль|Дж]]/кг
| СГС         = [[эрг]]/г
| Примечания  = Внесистемные единицы: [[Калория|кал]]/г, кал/кг
}}
[[Файл:H, s-diagramm struct.PNG|thumb|275px|Структура [[H, s-диаграмма|<math>h,\,s</math>-диаграммы]] для [[вода|воды]]/[[водяной пар|водяного пара]]. Сама диаграмма [[:Файл:HS-Wasserdampf engl.png|здесь]]. ]]
{{Физическая величина
| Название    = Молярная (мольная) энтальпия
| Символ      = <math>\ H_m=\ \frac{H}n=hM_rM_u</math>
| Размерность = <math>L^2MT^{-2}</math>
| СИ          = [[Джоуль|Дж]]/[[Моль (единица измерения)|моль]] (<math>M_u=10^{-3}\,</math>кг/моль)
| СГС         = [[эрг]]/[[Моль (единица измерения)|моль]] (<math>M_u=\,</math>1 г/моль)
| Примечания  = Внесистемная единица: [[Калория|кал]]/[[Моль (единица измерения)|моль]]
}}
{{Физическая величина
| Название    = Плотность энтальпии
| Символ      = <math>\ h\rho=\ \frac{H}V</math>
| Размерность = <math>L^{-1}MT^{-2}</math>
| СИ          = [[Джоуль|Дж]]/м<sup>3</sup>
| СГС         = [[эрг]]/см<sup>3</sup>
| Примечания  = 
}}
Вместо экстенсивной величины энтальпии часто используют её отношение <math>h=\frac{H}m</math> её величины к массе тела <math>m</math>, называемое ''удельной энтальпией''. Продолжая обозначать экстенсивные величины заглавными буквами, соответствующие им удельные величины будем обозначать строчными, за исключением [[удельный объём|удельного объёма]], вместо которого введём обратную к этой величине [[массовая плотность|плотность]] имеем:

: <math>s=\frac{S}m,</math>
: <math>\frac1\rho=\frac{V}m,</math>
: <math>u=\frac{U}m,</math>
: <math>h=\frac{H}m=u+\frac{P}\rho.</math>

Соотношение для полного дифференциала удельной энтальпии можно получить, разделив уравнение для '''[[#DH|дифференциала энтальпии]]''' на <math>m</math>{{якорь|DSE}}:

: <math>\mathrm{d}h=T\mathrm{d}s+\frac1\rho\mathrm{d}P.\qquad</math>('''Дифференциал удельной энтальпии''')

Удельную энтальпию можно представлять графически в виде [[H, s-диаграмма|<math>h, s</math>-диаграммы]] [[Молье, Рихард|Молье]]. На диаграмме кривые ([[изобара (термодинамика)|изобары]]) для различных значений давления задают функцию <math>h(s,\ P)</math>{{sfn|''Поль Р. В.'', Механика, акустика и учение о теплоте|2013|с=446}}. Большой практический интерес представляет [[:Файл:HS-Wasserdampf engl.png|диаграмма Молье]] для [[вода|воды]]/[[водяной пар|водяного пара]]{{sfn|''Поль Р. В.'', Механика, акустика и учение о теплоте|2013|с=449–451}}, схематически изображённая на рисунке: синие линии — изобары, зелёные — [[изотерма (термодинамика)|изотермы]]. Область ниже красной кривой соответствует [[Фаза (в термодинамике)|двухфазной]] среде пара и воды. В этой области красные линии соответствуют различным значениям величины <math>x</math> — массовой доли водяного пара — и пересекаются в [[Критическая точка (термодинамика)|критической точке]] K, а изобары совпадают с изотермами и являются прямыми линиями.

Вводят также молярную (мольную) энтальпию <math>H_m=\frac{H}n,</math> отнесённую не к массе, а к [[Количество вещества|количеству вещества]] в теле в молях <math>n,</math> что удобно для приложений к химии. Молярные величины обозначают нижним индексом <math>m.</math> Альтернативное определение через удельную энтальпию: <math>H_m=hM_rM_u,</math> где <math>M_r</math> — относительная [[молекулярная масса]], а <math>M_u=10^{-3}\,</math>{{nobr|кг/моль = 1 г/моль}} — коэффициент для перевода относительной молекулярной массы в [[Молярная масса|молярную]]<ref name="iupac">{{cite web|publisher=IUPAC|title=Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry|url=http://www.iupac.org/fileadmin/user_upload/publications/e-resources/ONLINE-IUPAC-GB3-2ndPrinting-Online-Sep2012.pdf|lang=en|year=2015|page=11|accessdate=2018-12-07|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140211093111/http://www.iupac.org/fileadmin/user_upload/publications/e-resources/ONLINE-IUPAC-GB3-2ndPrinting-Online-Sep2012.pdf|archivedate=2014-02-11|deadlink=yes}}</ref>.

Плотности внутренней энергии и энтальпии (на единицу объёма) вводят как отношение этих величин к объёму. Отдельные обозначения для этих величин здесь не вводятся, их можно выразить через удельные величины и массовую плотность:

: <math>\frac{U}V=\frac{m}Vu=\rho u,</math>
: <math>\frac{H}V=\frac{m}Vh=\rho h.</math>

Деление уравнения для дифференциала '''[[#CV|энергии контрольного объёма]]''' на величину контрольного объёма даёт соотношение{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика|2015|loc=§6. Поток энергии}}{{якорь|DED}}:

: <math>\mathrm{d}\left(\rho u\right)=\rho T\mathrm{d}s+h\mathrm{d}\rho</math>(''' — дифференциал плотности энергии.''')

=== Плотность энергии и энтальпии идеального газа ===
Для [[Идеальный газ|идеального газа]] с постоянной теплоёмкостью плотность внутренней энергии и энтальпии простым образом выражается через давление{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=Уравнения (42.5), (43.2) и (43.4)}}:

: <math>\frac{U}V=\frac{1}{\gamma-1}P,</math>
: <math>\frac{H}V=\frac\gamma{\gamma-1}P,</math>

: где <math>\gamma</math> — [[показатель адиабаты]], равный <math>\gamma=5/3</math> для одноатомного газа, <math>\gamma=4/3</math> для [[фотон]]ного газа (излучения [[чёрное тело|чёрного тела]]){{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=§63}}.

== Энтальпия сложных термодинамических систем ==
Для  [[Термодинамическая система|термодинамических систем сложного типа]], в которых [[термодинамическая работа]]{{sfn|''Зубарев Д. Н.'', Работа в термодинамике|1994}} не сводится к работе внешних сил давления <math>-P dV</math>, [[первое начало термодинамики]], а значит и выражение для дифференциала внутренней энергии, включают вклад от термодинамической работы в виде{{sfn|Зубарев Д. Н., Термодинамика|1992}}{{sfn|''Сивухин Д. В.'', Термодинамика и молекулярная физика|2005|loc=§12}}:
: <center><math>\mathrm{d}U = T \mathrm{d}S +\sum_{i}{X_i \mathrm{d }x_i}=T \mathrm{d}S - P \mathrm{d}V +\sum_{i\neq 1}{X_i \mathrm{d }x_i}.</math></center>
где <math>X_i</math> — <math>i</math>-я [[Термодинамические величины#Обобщённые термодинамические координаты и обобщённые термодинамические силы|обобщённая сила]] и <math>x_i</math> — сопряжённая с ней <math>i</math>-я [[Термодинамические величины#Обобщённые термодинамические координаты и обобщённые термодинамические силы|обобщённая координата]], во втором равенстве из общего перечня переменных выделена обобщённая сила <math>X_1=-P</math>  и обобщённая координата <math>x_1=V</math>. Для этого случая определение ''обобщённой энтальпии'' <math>H^* = U + PV - \sum_{i \neq 1}X_ix_i</math>{{sfn|''Сивухин Д. В.'', Термодинамика и молекулярная физика|2005|loc=Уравнение (45.21)}} даёт{{sfn|''Сивухин Д. В.'', Термодинамика и молекулярная физика|2005|loc=Уравнение (45.25)}}:
: <center> <math> \mathrm{d}H^* = T\mathrm{d}S +V\mathrm{d}P - \sum_{i  \neq 1} x_{i}\mathrm{d}X_{i}.</math> </center>
Обобщенная энтальпии сохраняет смысл эквивалента теплоты для изобарного процесса{{sfn|''Борщевский А. Я.'', Физическая химия, т. 1|2017|с =121}}{{sfn|''Базаров И. П.'', Термодинамика|2010|с =113}}, если не только давление, но и все остальные обобщённые силы поддерживаются постоянными: <math>\mathrm{d}X_i\equiv0</math>. 
== Энтальпия образования ==
{{main|Энтальпия образования}}
Для приложений к химии в общем случае открытых систем для полного дифференциала энтальпии получаем:
: <center> <math> \mathrm{d}H = \mathrm{d}U + \mathrm{d}(PV) = \mathrm{d}U +  V\mathrm{d}P + P\mathrm{d}V .  \qquad\qquad(***)</math> </center>
Выражение для <math> \mathrm{d}U </math> заимствуем из дифференциальной версии фундаментального уравнения Гиббса для внутренней энергии [[Открытые системы (термодинамика)|открытой термодинамической системы]]{{sfn|''Артемов А. В.'', Физическая химия|2013|с =23}}{{sfn|''Ипполитов Е. Г. и др.'', Физическая химия|2005|с =35}}:
: <center> <math> \mathrm{d}U = T\mathrm{d}S + \sum_j \mu_j \mathrm{d}m_j ,</math> </center>
где <math>m_j</math> — [[масса]] <math>j</math>-го [[Компоненты (в термодинамике и химии)|независимого компонента]]{{#tag:ref|Использование масс независимых компонентов, а не масс [[Составляющее вещество|составляющих систему веществ]], позволяет учитывать химические превращения в системе без явного рассмотрения протекающих в ней химических реакций (см. статью [[Химическая термодинамика]]).|group=K}}, <math>\mu_j</math> — [[химический потенциал]] этого компонента.  Запишем уравнение Гиббса в следующем виде:
: <center> <math> \mathrm{d}U = T\mathrm{d}S -P\mathrm{d}V + \sum_j \mu_j \mathrm{d}m_j .</math> </center>
Подставив это выражение в соотношение (***), получаем дифференциальную версию ''фундаментального уравнения Гиббса для энтальпии'':
: <center> <math> \mathrm{d}H = T\mathrm{d}S +V\mathrm{d}P + \sum_j \mu_j \mathrm{d}m_j .</math> </center>

Все химические реакции сопровождаются выделением (экзотермические) или поглощением (эндотермические) тепла. Одно из приложений энтальпии основано на том, что множество химических процессов в реальных или лабораторных условиях реализуются именно при постоянном (атмосферном) давлении. Поэтому мерой [[Тепловой эффект химической реакции|теплового эффекта реакции]] служит изменение энтальпии ΔН в ходе химической реакции, в результате которой исходные вещества исчезают и образуются продукты реакции. В случае экзотермических реакций система теряет тепло и ΔН — величина отрицательная. В случае эндотермических реакций система поглощает тепло и ΔН — величина положительная. В частности, [[энтальпия образования]] — это количество теплоты, которое поглощается (если энтальпия образования положительна) или выделяется (если энтальпия образования отрицательна) при образовании сложного вещества из простых веществ.

Значение энтальпии образования и другие термодинамические свойства веществ приведены в справочниках<ref>{{cite web|accessdate=2018-12-03|url=http://webbook.nist.gov/chemistry/form-ser.html|title=Search for Species Data by Chemical Formula|lang=en|archive-date=2017-06-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20170615111658/http://webbook.nist.gov/chemistry/form-ser.html|url-status=live}}</ref><ref>{{cite web|url=http://chemanalytica.com/book/novyy_spravochnik_khimika_i_tekhnologa/12_obshchie_svedeniya/6078|title=Термодинамические свойства|lang=ru|accessdate=2018-12-03|archive-date=2018-10-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20181007133751/http://chemanalytica.com/book/novyy_spravochnik_khimika_i_tekhnologa/12_obshchie_svedeniya/6078|url-status=live}}</ref>.

== Зависимость энтальпии от температуры ==
Во многих приложениях  (но только не в качестве термодинамического потенциала!) энтальпию системы удобно представлять в виде функции <math>H = H(P, T)</math> от давления <math>P</math> и температуры <math>T</math>. Чтобы получить выражение для дифференциала энтальпии в переменных <math>T,\,P,</math> дифференциал энтропии выражается через <math>\mathrm{d}T,\,\mathrm{d}P,</math>:
: <center><math> \mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_P  \mathrm{d}T + \left ( \frac{ \partial S}{ \partial P} \right )_T  \mathrm{d}P.</math></center>
Температурная производная энтропии выражается через (измеримую) [[теплоёмкость]] при постоянном давлении <math> C_P \equiv \left ( \frac{ \partial H}{ \partial T} \right )_P = T \left( \frac{ \partial S}{ \partial T} \right )_P</math>. Производная энтропии по давлению выражаются с помощью [[Соотношения Максвелла (термодинамика)|четвёртого соотношения Максвелла (G2)]] <math>\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T = -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P,</math> что даёт <math>   \mathrm{d}S = \frac{C_P}{T} \mathrm{d}T - \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_P  \mathrm{d}P\quad</math> и:
: <center> <math>\quad  \mathrm{d}H=C_P \mathrm{d}T +\left[V-T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P\right] \mathrm{d}P.</math></center>
Для [[идеальный газ|идеального газа]] в силу [[закон Гей-Люссака|закона Гей-Люссака]]<math>\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P={\rm const}=\frac{V}{T},</math> так что выражение в квадратных скобках равно нулю, и энтальпия идеального газа зависит только от температуры. Если к тому же идеальный газ имеет постоянную темплоёмкость, его энтальпия линейно зависит от температуры{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=Уравнение (43.4)}}:
: <center><math>H=C_PT+N\varepsilon_0,\qquad h=c_PT+\frac{\varepsilon_0}M, \qquad\qquad</math>('''Энтальпия идеального газа''')</center>
где <math>\varepsilon_0</math> — внутренняя энергия молекулы при нулевой температуре<ref group="K">Энергия <math>\varepsilon_0</math> включает в себя энергию химической связи и вносит значительный вклад в энтальпию образования{{переход|#энтальпия образования}} газообразных сложных веществ</ref>, <math>M</math> — масса молекулы. Удельная энтальпии выражена через [[удельная теплоёмкость|удельную теплоёмкость]] <math>c_P,</math> отнесённую к единице массы.

Для реальных систем изменение энтальпии при изменении температуры в изобарическом процессе практически удобно рассчитывать, если известна теплоёмкость при постоянном давлении <math>C_P(T)</math> (например,  в виде ряда <math> C_P(T)= \sum_{i=0}^n a_iT^i </math>по степеням <math>T</math> с эмпирическими коэффициентами{{sfn|''Пригожин И., Дефэй Р.'', Химическая термодинамика|2009|с =51}}{{sfn|''Алабовский А. Н., Недужий И. А.'', Техническая термодинамика и теплопередача|1990|с =25—26}}):
: <center> <math> H(T_2,P)-H(T_1,P) = \int\limits_{T_1}^{T_2} {C_P(T) \mathrm{d} T}= \sum_{i=0}^n{ \frac{a_i}{i+1}\left(T_2^{i+1}-T_1^{i+1}\right)}. </math></center>
Поскольку разности энтальпий продуктов химической реакции и исходных веществ определяет [[тепловой эффект химической реакции]]{{переход|#Энтальпия образования}}, разность теплоёмкостей продуктов реакции и исходных веществ определяет зависимость теплового эффекта реакции от температуры ([[Закон Кирхгофа (химия)|термохимический закон Кирхгофа]]).

=== Сохранение энтальпии в эффекте Джоуля — Томсона ===
{{main|Изоэнтальпийный процесс|Эффект Джоуля — Томсона}}
[[Файл:Joule Thomson Versuch.png|thumb|350px|Рис. 2 — Сохранение энтальпии в эффекте Джоуля — Томсона. Изменение энергии газа в ходе этого процесса равно работе: <math>U_2-U_1=P_1V_1-P_2V_2\ </math>. Из определения энтальпии (<math>H=U+PV\ </math>) следует, что <math>H_1=H_2</math>]]
Сохранение энтальпии в [[эффект Джоуля — Томсона|процессе Джоуля — Томсона]] привлекается для количественного описания эффекта. Схема процесса представлена на рисунке 2.  Левый поршень, вытесняя газ под давлением <math>P_1>P_2</math> из объёма <math>V_1</math>, совершает над ним работу <math>P_1V_1</math>. Пройдя через [[дросселирование|дроссель]] и расширяясь в объём <math>V_2</math>, газ совершает работу <math>P_2V_2</math> над правым поршнем. Суммарная работа <math>P_1V_1-P_2V_2</math>, совершенная над газом, равна изменению его внутренней энергии <math>U_2-U_1=P_1V_1-P_2V_2</math>, так что энтальпия <math>H=U+PV\ </math> сохраняется: <math>H_1=H_2</math>{{sfn|''Сивухин Д. В.'', Термодинамика и молекулярная физика|2005|loc=Уравнение (19.3)}}{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=Уравнение (18.1)}}

Из уравнения для дифференциала энтальпии выводится выражение для [[Эффект Джоуля — Томсона#Изменение температуры|коэффициента Джоуля — Томсона]] <math>\mu_\mathrm{JT}</math>, который связывает малые изменения температуры и давления в этом процессе. Приравнивание нулю дифференциала (сохраняющейся) энтальпии в переменных <math>T,\,P</math> даёт{{sfn|''Сивухин Д. В.'', Термодинамика и молекулярная физика|2005|loc=Уравнение (46.1)}}{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=Уравнение (18.2)}} <math>C_P \mathrm{d}T +\left[V-T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P\right] \mathrm{d}P=0</math> и
: <center><math>  \mu_\mathrm{JT} =\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}P}=\frac{T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P-V}{C_P},</math></center>
а выражение для [[#DH|'''дифференциала энтальпии''']] в переменных <math>S,\,P</math> даёт связь между изменениями давления и энтропии:
: <center><math>\frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}P}=-\frac{V}{T}<0. </math></center>
В процессе Джоуля — Томсона давление всегда убывает, следовательно, энтропия возрастает.

== Полная энергия и полная энтальпия ==
{{Физическая величина
| Название    = Полная энтальпия (удельная)<br>(энтальпия торможения)
| Символ      = <math>\bar{h}=h+\frac12\vec{v}^2</math>
| Размерность = <math>L^2T^{-2}</math>
| СИ          = [[Джоуль|Дж]]/кг 
| СГС         = [[эрг]]/г
| Примечания  = Зависит от выбора [[система отсчета|системы отсчёта]]
}}
Для движущихся тел помимо [[внутренняя энергия|внутренней энергии]], включающей [[кинетическая энергия|кинетическую энергию]] [[тепловое движение|теплового движения]] составляющих тело частиц (измеренную в [[система координат|системе координат]], в которой тело как целое [[состояние покоя|покоится]]), вводят также его полную энергию в системе координат, относительно которой тело движется со [[скорость]]ю <math>\vec{v}</math>. Обычно полная энергия тела есть просто сумма его внутренней и кинетической энергий <math>E=U+\frac12m\vec{v}^2. </math> Более общий и строгий подход{{переход|#Релятивистская энтальпия}} определяет не полную энергию, а её дифференциал{{sfn|''Зубарев Д. Н.'', Релятивистская термодинамика|1994}}{{якорь|DFE}}:
: <center><math>\mathrm{d}E=T\mathrm{d}S-P\mathrm{d}V+\vec{v}\cdot\mathrm{d}\vec{g},\qquad</math>('''Дифференциал полной энергии''')</center>
где <math>\vec{g}</math> - [[импульс]] тела и точка между векторами означает их скалярное произведение. В полную энтальпию <math>\bar{H}=E+PV</math> также включается кинетическая энергия. Имеющие большое значение для физики сплошных сред удельная полная энергия <math>e=E/m</math> и удельная полная энтальпия <math>\bar{H}=\bar{H}/m</math> (обычно называемая просто «полная энтальпия» или, особенно в технических науках, «энтальпия торможения»{{переход|#Интеграл Бернулли}}) даются формулами:
: <center><math>e=u+\frac12\vec{v}^2,\qquad\bar{h}=h+\frac12\vec{v}^2=u+\frac{P}\rho+\frac12\vec{v}^2</math></center>
Обобщение [[#DED|'''дифференциала плотности энергии''']] для полной энергии принимает вид{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика|2015|loc=§6. Поток энергии}}{{якорь|DFD}}:
: <center><math>\mathrm{d}\left(\rho e\right)=\rho T\mathrm{d}s+\bar{h}\mathrm{d}\rho+\rho\vec{v}\cdot\mathrm{d}\vec{v}.\qquad</math>('''Дифференциал плотности полной энергии''')</center>
=== Релятивистская энтальпия ===
{{Физическая величина
| Название    = Полная энтальпия<br>
(инвариантная релятивистская)
| Символ      = <math>\bar{H}_0=E_0+P_0V_0</math>
| Размерность = <math>L^2MT^{-2}</math>
| СИ          = [[Джоуль|Дж]]
| СГС         = [[эрг]]
| Примечания  = [[Лоренц-инвариант]]
}}
{{Физическая величина
| Название    = Полная энтальпия<br>
(релятивистская)
| Символ      = <math>\bar{H}=\frac{\bar{H}_0}{\sqrt{1-\vec{v}^2/c^2}}</math>
| Размерность = <math>L^2MT^{-2}</math>
| СИ          = [[Джоуль|Дж]]
| СГС         = [[эрг]]
| Примечания  = Образует [[4-вектор]] вместе с импульсом <math>\vec{g}=\vec{v}\bar{H}/c^2</math>
}}
Если скорость тела <math>\vec{v}</math> сравнима по величине со [[скорость света|скоростью света]] <math>c</math>, термодинамика строится с учётом [[специальная теория относительности|специальной теории относительности]]){{sfn|''Зубарев Д. Н.'', Релятивистская термодинамика|1994}}. При этом используется [[лоренц-инвариант|инвариантная]] энтальпия <math>\bar{H}_0=E_0+P_0V_0</math>, которая представляет собой полную энтальпию, определённую в движущейся вместе с телом [[система отсчёта|системе отсчета]]; все величины в этой системе отсчёта обозначаем нижним индексом «0».

Релятивистская полная энергия <math>E_0</math>, включает [[энергия покоя|энергию покоя]] всех частиц тела и учитывает [[специальная теория относительности#Релятивистская динамика|релятивистскую зависимость]] их энергии <math>\cal E</math> от импульса <math>\vec{p}</math>, а именно: 1) энергия и импульс образуют [[4-вектор]], 2) величина <math>\sqrt{{\cal E}^2-c^2\vec{p}^2}</math> является [[Лоренц-инвариант]]ом и 3) величина <math>c^2\vec{p}/{\cal E}</math> являются скоростью частицы.
В неподвижной системе отсчета энтальпия и импульс движущегося тела{{sfn|''Каллен Г., Горвиц Дж.'', Релятивистская термодинамика|1972}}{{sfn|''Зубарев Д. Н.'', Релятивистская термодинамика|1994}}
: <center><math>\bar{H}=\frac{\bar{H}_0}{\sqrt{1-\vec{v}^2/c^2}},\qquad\vec{g}=\frac{\vec{v}\bar{H}_0/c^2}{\sqrt{1-\vec{v}^2/c^2}}=\vec{v}\bar{H}/c^2</math></center>
образуют [[4-вектор]], а инвариантная энтальпии в движущейся с телом системы отсчёта даётся инвариантной функцией этого 4-вектора:
: <center><math>\bar{H}_0=\sqrt{\bar{H}^2 -c^2 \vec g^2}.</math></center>
Именно полная энтальпия (а не энергия) релятивистского тела оказывается аналогом энергии релятивистской частицы. Давление <math>P=P_0</math> [[лоренц-инвариант]]но, а преобразование объёма : <center><math>\frac{V}{\sqrt{1-\vec{v}^2/c^2}}=V_0</math></center> 
является следствием [[Лоренцево сокращение|Лоренцева сокращения]]. Уравнение релятивистской термодинамики даётся выражением{{sfn|''Каллен Г., Горвиц Дж.'', Релятивистская термодинамика|1972}}:
: <center><math>\mathrm{d}\bar{H}_0=T_0 \mathrm{d}S_0 +\frac{V}{\sqrt{1-\vec{v}^2/c^2}}\mathrm{d}P_0</math></center>
Оно позволяет решить любой вопрос термодинамики движущихся систем, если известна функция <math>\bar{H}_0(S_0, P_0)</math>{{sfn|''Каллен Г., Горвиц Дж.'', Релятивистская термодинамика|1972}}. В частности, из выражения для [[#DFE|'''Дифференциала полной энергии''']] <math>E=\bar{H}-PV</math> можно получить выражение для малого количества теплоты{{sfn|''Зубарев Д. Н.'', Релятивистская термодинамика|1994}}: <math>Q=\sqrt{1-\frac{\vec{v}^2}{c^2}}T_0\mathrm{d}S_0. </math>

== Энтальпия в гидродинамике ==
{{main|Уравнение непрерывности|Уравнение Эйлера}}
{{Механика сплошных сред}}
Энтальпия играет большую роль в [[гидродинамика|гидродинамике]], науке о движениях жидкостей и газов (в гидродинамике газы тоже называют жидкостями). Течения [[идеальная жидкость|идеальной жидкости]] (то есть без [[вязкость|вязкости]] и [[теплопроводность|теплопроводности]]) описываются следующими [[дифференциальное уравнение|уравнениями]] в [[частная производная|частных производных]]{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика|2015|loc=Уравнение (2.4)}}{{якорь|CE}}:
: <center><math>\frac{\partial \rho}{\partial t}+\mathrm{div}\left(\rho\vec v\right)=0,\qquad\qquad\qquad</math>('''[[Уравнение непрерывности]]''')</center>
: <center><math>\frac{\partial \vec v}{\partial t}+ (\vec v\cdot\nabla) \vec v = -\frac1{\rho} \nabla P -\nabla\varphi,\qquad\qquad</math>('''[[Уравнение Эйлера]]''')</center>
где <math>\rho(x,y,z,t)</math> — плотность; <math>\vec{v}(x,y,z,t)</math> — скорость; <math>P(x,y,z,t)</math> — давление; <math>t</math> — время; <math>\nabla=\left(\frac\partial{\partial x},\frac\partial{\partial y},\frac\partial{\partial z}\right)</math> — [[Оператор набла|векторный оператор]] частного дифференцирования по координатам <math>x,y,z</math>; точка между векторами в круглых скобках означает их [[скалярное произведение]], а <math>-\nabla\varphi</math> — ускорение силы тяжести, выраженное через [[гравитационный потенциал]] <math>\varphi(x,y,z).</math> Уравнение для [[#DSE|'''Дифференциала удельной энтальпии''']] даёт: <math> \nabla h= \frac{1}{\rho}\nabla P+T\nabla s,</math> что позволяет выразить уравнение Эйлера через энтальпию:
: <center><math>\frac{\partial \vec v}{\partial t}+ (\vec v\cdot\nabla) \vec v = T\nabla s  -\nabla(h+\varphi).\qquad\qquad</math>('''Уравнение Эйлера, выраженное через энтальпию''')</center>
Такое представление обладает значительными преимуществами, поскольку в силу «адабатичности» течения идеальной жидкости, задаваемого уравнением сохранения энтропии:
: <center><math>\frac{\partial s}{\partial t}+ (\vec v\cdot\nabla)s=0,</math></center>
член в уравнении Эйлера, связанный с градиентом энтропии, во многих случаях не даёт вклада в рассчитываемые эффекты. 
=== Поток энергии ===
Выражение для [[#DFD|'''дифференциала плотности полной энергии''']] позволяет получить скорость изменения последней{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика|2015|loc=§6. Поток энергии}}{{якорь|RED}}:
: <center><math> \frac\partial{\partial t}\left(\rho e\right)=\rho T\frac{\partial s}{\partial t}+\bar{h}\frac{\partial\rho}{\partial t}+\rho\vec{v}\cdot\frac{\partial\vec{v}}{\partial t}.</math></center>
{{дополнить раздел|дата=2018-12-13}}

=== Интеграл Бернулли ===
{{main|Закон Бернулли}}
Из приведённых здесь термодинамических соотношений для энтальпии следует простой вывод [[Закон Бернулли|интеграла Бернулли]] и в наиболее общей его форме. Закон утверждает, что вдоль [[линия тока|линии тока]] для [[Стационарность#Физика|стационарного]] течения [[идеальная жидкость|идеальной жидкости]]{{sfn|''Вишневецкий С. Л.'', Бернулли уравнение|1988|с =187}} сохраняется следующая величина:
: <center><math>  \bar{h}+ \varphi = \mathrm{const}, </math></center>
где <math> \varphi</math> — [[гравитационный потенциал]] (равный <math>gz</math> для однородной силы тяжести, <math>g</math> — [[ускорение свободного падения]], <math>z</math> — вертикальная координата).   
{{Hider|
  title = Вывод закона Бернулли из уравнения Эйлера и термодинамических соотношений |
  content =
1. В '''[[#CE|уравнении Эйлера]]''' для ''стационарного'' (<math> \frac{\partial \vec v}{\partial t} = 0 </math>) движения идеальной жидкости в поле силы тяжести{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика|2015|loc=Уравнение (2.4)}} ускорение силы тяжести можно выразить через [[гравитационный потенциал]] <math>\vec g=-\nabla\varphi </math> (для однородного поля <math> \varphi = gz </math>).

2. [[Скалярное произведение]] этого уравнения на единичный вектор <math>\vec{l}=\frac{\vec{v}}{v},</math> касательный к линии тока даёт:
: <center><math> \frac\partial{\partial l}\left(\frac{v^2}{2}+\varphi\right)=-\frac1\rho\frac{\partial p}{\partial l},</math></center>
так как произведение [[градиент]]а на единичный вектор [[Градиент#Связь с производной по направлению|даёт производную по направлению]] <math>\frac\partial{\partial l}. </math>

3.  Выражение для [[#DSE|'''Дифференциала удельной энтальпии''']] даёт:
: <center><math> \frac{\partial h}{\partial l}= \frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial l}+T\frac{\partial s}{\partial l},\qquad </math> так что <math> \frac{\partial}{\partial l} \left( \frac{v^2}{2} + h + \varphi \right) = T\frac{\partial s}{\partial l}. </math></center>
В стационарном течении идеальной жидкости все частицы, движущиеся вдоль данной линии тока, имеют одинаковую энтропию{{sfn|Седов Л. И. Механика сплошной среды|1970|loc=Глава VII. §2. Функция давления}} (<math>\tfrac{\partial s}{\partial l}=0</math>), поэтому вдоль линии тока:
: <center><math>\bar{h}+ \varphi = \operatorname{const} </math></center>
<!------------------------------------------------------------------------------------->
  |frame-style = border: 1px solid rgb(200,200,200); |
  title-style = color: black; background-color: rgb(255,255,221); font-weight: bold; text-align: left;| 
  content-style = color: black; background-color: white; text-align: left; |
  hidden=1
}}

== См. также ==
{{Викисловарь|энтальпия}}
* [[Тепловой эффект химической реакции]]
* [[Удельная теплота плавления]]

== Комментарии ==
{{примечания|group=K}}

== Примечания ==
{{примечания|28em}}

== Литература ==
* {{книга|автор = Алабовский А. Н., Недужий И. А.|заглавие = Техническая термодинамика и теплопередача |ссылка = |ответственный = |издание =3-е изд., пераб. и доп|место =Киев|издательство = Выща школа|год =1990|том = |страниц =256|серия = |isbn =5-11-001997-5|ref =''Алабовский А. Н., Недужий И. А.'', Техническая термодинамика и теплопередача}}
* {{книга|автор =[[Ансельм, Андрей Иванович|Ансельм А. И.]]|заглавие =Основы статистической физики и термодинамики|ссылка =|ответственный = |издание =2-е изд., стереотип|место =СПб.|издательство =Лань|год =2007|том = |страниц =427|серия =Учебники для вузов. Специальная литература|isbn =978-5-8114-0756-9|ref =''Ансельм А. И.'', Основы статистической физики и термодинамики}}
* {{книга|автор =Артемов А. В.|заглавие =Физическая химия|ответственный = |издание = |место =М.|издательство =Академия|год =2013|том = |страниц =288|серия =Бакалавриат|isbn =978-5-7695-9550-9|ref =''Артемов А. В.'', Физическая химия}}
* {{книга|автор = Ахметов Б. В., Новиченко Ю. П., Чапурин В. И.|заглавие =Физическая и коллоидная химия|ссылка = |издание = |место = Л.|издательство =Химия |год = 1986|том = |страниц =320|серия = |isbn = |ref =''Ахметов Б. В. и др.'' Физическая и коллоидная химия}}
* {{книга|автор =Базаров И. П.|заглавие =Термодинамика|ссылка =|издание =5-е изд|место =СПб.—М.—Краснодар|издательство =Лань|год =2010|том = |страниц =384|серия =Учебники для вузов. Специальная литература|isbn = 978-5-8114-1003-3 |ref =''Базаров И. П.'', Термодинамика}}
* {{книга|автор =Белов Г. В.|заглавие =Термодинамика. Часть 1|ссылка =|ответственный = |издание =2-е изд., испр. и доп|место = М.|издательство =Юрайт|год =2017|том = |страниц =265|серия =Бакалавр. Академический курс|isbn =978-5-534-02731-0 |ref =''Белов Г. В.'', Термодинамика, ч. 1}}
* {{книга|автор =Белов Г. В.|заглавие =Термодинамика. Часть 2|ссылка = |ответственный = |издание = |место =М.|издательство = Юрайт|год =2016|том = |страниц =249|серия =Бакалавриат|isbn =978-5-9916-7252-8|ref =''Белов Г. В.'', Термодинамика, ч. 2}}
* {{книга|автор =Беляев Н. М.|заглавие =Термодинамика|ссылка = |издание = |место =Киев|издательство =Вища школа|год =1987|том = |страниц =344|серия = |isbn = |ref =''Беляев Н. М.'', Термодинамика}}
* {{книга|автор =Болгарский А. В., Мухачев Г. А., Щукин В. К.|заглавие =Термодинамика и теплопередача|ссылка = |издание =2-е изд., перераб. и доп|место =М.|издательство =Высшая школа|год =1975|страниц =496 |ref =''Болгарский А. В. и др.'', Термодинамика и теплопередача}}
* {{книга|автор = Борщевский А. Я.|заглавие =Физическая химия. Том 1 online. Общая и химическая термодинамика|ссылка = |место =М.|издательство =Инфра-М |год =2017|страниц =868|серия =Высшее образование: Бакалавриат|isbn =978-5-16-104227-4|ref =''Борщевский А. Я.'', Физическая химия, т. 1}}
* {{книга|автор = Буданов В. В., Максимов А. И.|заглавие =Химическая термодинамика|ссылка = |ответственный =Под ред. [[Койфман, Оскар Иосифович|О. И. Койфмана]]|издание =3-е изд., стер|место =СПб.|издательство =Лань|год =2017|том = |страниц =320|серия =Учебники для вузов. Специальная литература|isbn =978-5-8114-2271-5|ref =''Буданов В. В., Максимов А. И.'', Химическая термодинамика}}
* {{статья|автор =Вишневецкий С. Л.|заглавие =Бернулли уравнение|ссылка = http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0295.html|язык =ru|издание =[[Физическая энциклопедия]]|издательство =[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Большая Российская энциклопедия]]|год =1988|том =5: Стробоскопические приборы — Яркость|номер = |страницы =187|doi = |ref =''Вишневецкий С. Л.'', Бернулли уравнение}}
* {{книга|автор =Воронин Г. Ф.|заглавие =Основы термодинамики|ссылка =|ответственный = |издание= |место =М.|издательство =Изд-во Моск. ун-та|год =1987|том= |страниц =192|серия= |isbn= |ref =''Воронин Г. Ф.'', Основы термодинамики}}
* {{книга|автор =Гамбург Ю. Д.|заглавие =Химическая термодинамика|ссылка = |место =М.|издательство =Лаборатория знаний|год =2016|том= |страниц =237|серия =Учебник для высшей школы|isbn =978-5-906828-74-3|ref =''Гамбург Ю. Д.'', Химическая термодинамика}}
* {{книга|автор =Герасимов Я. И., Древинг В. П., Еремин Е. Н. и др.|заглавие =Курс физической химии|ссылка = |ответственный =Под общ. ред. Я. И. Герасимова|издание =2-е изд., испр|место =М.|издательство = Химия|год = 1970|том =1|страниц =592|серия= |isbn= |ref =''Герасимов Я. И. и др.'', Курс физической химии, т. 1}}
* {{книга|автор =[[Гиббс, Джозайя Уиллард|Гиббс Дж. В.]]|заглавие =Термодинамические работы|ссылка = |ответственный =Пер. с англ. под ред. проф. В. К. Семенченко|издание= |место ={{М}} — {{Л}}|издательство =[[Физматлит|Гостехиздат]]|год =1950|том= |страниц=492|серия =Классики естествознания|isbn= |ref =''Гиббс Дж. В.'', Термодинамические работы}}
* {{книга|автор =[[Гиббс, Джозайя Уиллард|Гиббс Дж. В.]]|заглавие =Термодинамика. Статистическая механика|ссылка = |ответственный =Отв. ред. [[Зубарев, Дмитрий Николаевич|Д. Н. Зубарев]]|издание= |место =М. |издательство = Наука|год =1982|том = |страниц =584|серия =Классики науки|isbn= |ref =''Гиббс Дж. В.'', Термодинамика. Статистическая механика}}
* {{книга|автор =[[Горшков, Владимир Иванович|Горшков В. И.]], Кузнецов И. А.|заглавие =Основы физической химии|ссылка = |ответственный = |издание =3-е изд|место =М.|издательство =Бином. Лаборатория знаний|год =2009|том = |страниц =408|серия = |isbn =978-5-94774-375-3|ref =''Горшков В. И., Кузнецов И. А.'', Основы физической химии}}
* {{книга|автор =Еремин В. В., Каргов С. И., Успенская И. А. и др.|заглавие =Основы физической химии. Теория и задачи|ссылка = http://www.booksshare.net/index.php?id1=4&category=chem&author=eremin-vv |ответственный= |издание =|место =М.|издательство =Экзамен|год =2005|том= |страниц =481|серия =Классический университетский учебник|isbn = 5-472-00834-4|ref =''Еремин В. В. и др.'', Основы физической химии}}
* {{книга|автор =Зарубин Д. П.|заглавие =Физическая химия|ссылка = |ответственный = |место =М.|издательство =Инфра-М|год =2017|страниц =474|ref =''Зарубин Д. П.'', Физическая химия}}
* {{книга|автор =[[Зубарев, Дмитрий Николаевич|Зубарев, Д. Н.]]|часть=Потенциал термодинамический|ссылка часть=http://www.physicum.narod.ru/vol_4/089.pdf|заглавие=Физическая энциклопедия|ответственный=Гл. ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]]|ссылка=http://femto.com.ua/index1.html|место={{М}}|год=1994|том=4: Пойнтинга-Робертсона эффект — Стримеры|издательство=[[Большая российская энциклопедия]]|страниц=704|isbn=5-85270-087-8|страницы =89—91|ref =''Зубарев Д. Н.'', Потенциал термодинамический}}
* {{книга|автор =[[Зубарев, Дмитрий Николаевич|Зубарев, Д. Н.]]|часть=Работа в термодинамике|ссылка часть=http://www.physicum.narod.ru/vol_4/193.pdf|заглавие=Физическая энциклопедия|ответственный=Гл. ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]]|ссылка=http://femto.com.ua/index1.html|место={{М}}|год=1994|том=4: Пойнтинга-Робертсона эффект — Стримеры|издательство=[[Большая российская энциклопедия]]|страниц=704|isbn=5-85270-087-8|страницы =193|ref =''Зубарев Д. Н.'', Работа в термодинамике}}
* {{книга|автор =[[Зубарев, Дмитрий Николаевич|Зубарев, Д. Н.]]|часть=Релятивистская термодинамика|ссылка часть=http://www.physicum.narod.ru/vol_4/333.pdf|заглавие=Физическая энциклопедия|ответственный=Гл. ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]]|ссылка=http://femto.com.ua/index1.html|место={{М}}|год=1994|том=4: Пойнтинга-Робертсона эффект — Стримеры|издательство=[[Большая российская энциклопедия]]|страниц=704|isbn=5-85270-087-8|страницы =333—334|ref =''Зубарев Д. Н.'', Релятивистская термодинамика}}
* {{книга|автор =[[Зубарев, Дмитрий Николаевич|Зубарев Д. Н.]]|часть=Термодинамика|ссылка часть=http://www.physicum.narod.ru/vol_5/086.pdf|заглавие =Физическая энциклопедия|ссылка = |ответственный =Ред.[[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]] |издание |место ={{М.}}|издательство =[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Большая Советская Энциклопедия]]|год =1992|том =5 |страницы =83—87|серия = |isbn =|ref =''Зубарев Д. Н.'', Термодинамика}}
* {{книга|автор =[[Зубарев, Дмитрий Николаевич|Зубарев Д. Н.]]|часть=Энтальпия|ссылка часть=http://www.physicum.narod.ru/vol_5/616.pdf|заглавие =Физическая энциклопедия|ссылка = |ответственный =Ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]] |издание |место ={{М.}}|издательство =[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Большая Советская Энциклопедия]]|год =1992|том =5|страницы =616|серия = |isbn =|ref =''Зубарев Д. Н.'', Энтальпия}}
* {{книга|автор =Ипполитов Е. Г., Артемов А. В., Батраков В.В.|заглавие =Физическая химия|ответственный =Под ред. Е. Г. Ипполитова|издание = |место =М.|издательство =Академия|год =2005|том = |страниц =448|серия =Высшее профессиональное образование|isbn =978-5-7695-1456-6|ref =''Ипполитов Е. Г. и др.'', Физическая химия}}
* {{статья
| doi = 10.3367/UFNr.0107.197207g.0489
| issn = 
| том = 107
| выпуск = 7
| страницы = 489—502
| автор= Каллен Г., Горвиц Дж. 
| заглавие = Релятивистская термодинамика
| издание = Успехи Физических Наук
| тип = журнал
| accessdate = 2012-02-09
| год = 1972
| ссылка = http://ufn.ru/ru/articles/1972/7/g/
| ref = ''Каллен Г., Горвиц Дж.'', Релятивистская термодинамика
}}
* {{книга|автор =Колесников И. М., Винокуров В. А.|заглавие =Термодинамика физико-химических процессов|ссылка = |ответственный = |издание =2-е, перераб. и доп|место =М.|издательство =[[Российский государственный университет нефти и газа|Нефть и газ]]|год =2005|том = |страниц =480|серия = |isbn = 5-7246-0351-9|ref = ''Колесников И. М., Винокуров В. А.'', Термодинамика физико-химических процессов}}
* {{книга|автор =[[Кубо, Рёго|Кубо Р.]]|заглавие =Термодинамика|ссылка = |издание = |место =М.|издательство =Мир |год =1970|том= |страниц =304|серия= |isbn= |ref =''Кубо Р.'', Термодинамика}}
* {{Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Гидродинамика|2015|ref=Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика}}
* {{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Статистическая физика|2002}}
* {{книга|автор =Мечковский Л. А., Блохин А. В.|заглавие =Химическая термодинамика. В двух частях. Часть 1. Феноменологическая термодинамика. Основные понятия, фазовые равновесия|издание = |место= Минск|издательство =Издательство БГУ|год =2012|том= |страниц =141|серия= |isbn= 978-985-518-635-0|ref =''Мечковский Л. А., Блохин А. В.'', Химическая термодинамика, ч. 1}}
* {{книга|автор =Мюнстер А.|заглавие =Химическая термодинамика|ссылка = |ответственный =Пер. с нем. под. ред. чл.-корр. АН СССР Я. И. Герасимова|издание =2-е изд., стереотип|место =М.|издательство =УРСС|год =2002|страниц =296|isbn =5-354-00217-6|ref =''Мюнстер А.'', Химическая термодинамика}}
* {{книга|автор =[[Новиков, Иван Иванович|Новиков И. И.]]|заглавие =Термодинамика|ссылка= |издание =2-е изд., испр|место =СПб.|издательство =Лань|год =2009|том = |страниц =592|серия =Учебники для вузов. Специальная литература|isbn =978-5-8114-0987-7|ref =''Новиков И. И.'', Термодинамика}}
* {{книга|заглавие=Механика, акустика и учение о теплоте
|автор=	Поль Р. В. 
|издательство=Рипол Классик
|ссылка=https://books.google.com/books?id=zon_AgAAQBAJ&pg=PA446&lpg=PA446&dq=диаграммы+молье&source=bl&ots=Tu8iJhdGMf&sig=wkEKOQo4BWwVz9BVeSI2Gcc8ukU&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwj94tSUp7DfAhXI7IMKHTAuAAw4ChDoATAJegQICRAB#v=onepage&q=диаграммы%20молье&f=false
|год=2013
|isbn=5458431251, 9785458431255
|страниц=490
|ref=''Поль Р. В.'', Механика, акустика и учение о теплоте}}
* {{книга|автор =[[Пригожин, Илья Романович|Пригожин И.]], Дефэй Р.|заглавие =Химическая термодинамика|ответственный =Пер. с англ. под ред. В. А. Михайлова|издание =2-е изд.|место =М.|издательство =Бином. Лаборатория знаний|год =2009|том = |страниц =533|серия =Классика и современность. Естествознание|isbn =978-5-9963-0201-7|ref =''Пригожин И., Дефэй Р.'', Химическая термодинамика}}
* {{Савельев|1|2012}}
* {{книга|автор =Свиридов В. В., Свиридов А. В.|заглавие =Физическая химия|ссылка = |издание = |место =СПб.|издательство =Лань|год =2016|страниц =597| isbn =978-5-8114-2262-3|ref =''Свиридов В. В., Свиридов А. В.'', Физическая химия}}
* {{книга|автор=[[Седов, Леонид Иванович|Седов Л. И.]]|заглавие=Механика сплошной среды|ссылка=http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sedov_MSS_t2_1970ru.djvu|место={{М}}|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|год=1970|том=2|страниц=568|ref=Седов Л. И. Механика сплошной среды}}
* {{Сивухин|2|2005}}
* {{книга|автор =Степановских Е. И., Брусницына Л. А., Маскаева Л. Н.|заглавие =Химическая термодинамика в вопросах и ответах|ссылка = |издание = |издательство =Уральский издательско-полиграфический центр|год =2014|место =Екатеринбург|страниц =221|isbn =<nowiki>978-5-4430-0061-9</nowiki>|ref =''Степановских Е. И. и др.'', Химическая термодинамика в вопросах и ответах}}
* {{книга|автор =Сычёв В. В.|заглавие =Сложные термодинамические системы|ссылка =|издание =5-е изд., перераб. и доп|место =М.|издательство =Издательский дом МЭИ|год =2009|том = |страниц =296|серия = |isbn =978-5-383-00418-0|ref =''Сычёв В. В.'', Сложные термодинамические системы}}
* {{книга|автор= |заглавие =Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин |ссылка= |ответственный = Отв. ред. [[Новиков, Иван Иванович|И. И. Новиков]] |издание = АН СССР. Комитет научно-технической терминологии. Сборник определений. Вып. 103|место = {{М}} |издательство = [[Наука (издательство)|Наука]] |год = 1984 |том= |страниц = 40|серия= |isbn= |ref =Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин}}
* {{книга|автор =[[:de:Rolf Haase|Хаазе Р.]]|заглавие =Термодинамика необратимых процессов|ссылка = |ответственный =Пер. с нем. под ред. [[Лыков, Алексей Васильевич|А. В. Лыкова]]|место =М.|издательство =[[Мир (издательство)|Мир]]|год =1967|страниц =544|ref =''Хаазе Р.'', Термодинамика необратимых процессов}}
* {{книга|автор =Хачкурузов Г. А.|заглавие =Основы общей и химической термодинамики|ссылка = |ответственный = |издание = |место =М.|издательство =Высшая школа|год =1979|том= |страниц =268|серия = |isbn = |ref =''Хачкурузов Г. А.'', Основы общей и химической термодинамики}}
* {{статья|ссылка=http://www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00013601.pdf|автор =Dalton J. P.| заглавие=Researches on the Joule-Kelvin effect, especially at low temperatures. I. Calculations for hydrogen|издание=KNAW Proceedings|том=11|страницы=863—873|год=1909|ref=''Dalton''}}
* {{статья|ссылка= https://archive.today/Io5Zs/982d7136ca6dcf09806092c2f2cb02f640d8b7c8.png |автор=Howard Irmgard K. |заглавие =H Is for Enthalpy, Thanks to Heike Kamerlingh Onnes and Alfred W. Porter |издание=Journal of Chemical Education |тип=журнал |том=79 |выпуск=6 |страницы= 697—698 |год=2002 |doi =10.1021/ed079p697 |issn =0021-9584 |ref=''Howard'' |язык=en }}
* {{статья|ссылка= https://archive.today/wQaUG/344504af35fd70fcfbc3676a47c19d41685a1aa7.png |автор=Van Ness Hendrick C. |заглавие =H Is for Enthalpy |издание=Journal of Chemical Education |тип=журнал |том =80 |выпуск =5 |страницы =486 |год=2003 |doi =10.1021/ed080p486.1 |issn =0021-9584 |ref=''Van Ness'' |язык=en }}
* {{книга|часть=Part 1 : Engines — Fundamentals|заглавие=Encyclopedia of Automitive Engineering|ссылка часть=https://books.google.com/books?id=ANfdCgAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=Part+1+:+Engines+—+Fundamentals+Encyclopedia+of+Automotive+Engineering&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwiL-f_k0qDfAhUJEawKHTQLDPQQ6AEIJjAA#v=onepage&q=open%20system%20control%20volume&f=false|ответственный =Editors-in-Chief : David Crolla, David E. Foster, Toshio Kobayashi, Nicolas Vaughan |издательство=John Wiley & Sons|том=1|страниц=607|год=2015|isbn=978-0-470-97402-5|ref=Automotive Encyclopedia}}

{{ВС}}
{{Термодинамические потенциалы}}


[[Категория:Статистическая физика]]
[[Категория:Термодинамические потенциалы]]
[[Категория:Химическая термодинамика]]