Просмотр кода страницы Эффект Джоуля — Томсона

{{Термодинамика главный}}
'''Эффект Джо́уля — То́мсона''' — явление изменения температуры [[газ]]а или [[жидкость|жидкости]] при стационарном [[адиабатический процесс|адиабатическом]] [[дросселирование|дросселировании]]{{sfn|''Зубарев Д. Н.'' Джоуля — Томсона эффект|1988}} — медленном протекании газа под действием постоянного перепада давлений сквозь [[Гидравлический дроссель|дроссель]] (пористую перегородку). Используется как один из методов получения низких температур.

Назван в честь открывших его в [[1852 год в науке|1852 году]] [[Джоуль, Джеймс|Джеймса Джоуля]] и [[Томсон, Уильям (лорд Кельвин)|Уильяма Томсона]]<ref group=K>Поскольку Томсон также известен под именем лорда Кельвина, в англоязычной литературе в названии эффекта может присутствовать имя Кельвина вместо Томсона</ref>; основой открытия стала работа Джоуля по вопросу о свободном расширении идеального газа в вакуум при неизменной температуре ([[расширение Джоуля]]).

С именами Джоуля и [[Гей-Люссак]]а связан несколько отличающийся по постановке эксперимента эффект: расширение газа через открытый клапан из сосуда высокого давления в сосуд с низким давлением (адиабатическое расширение в вакуум). Теория этого процесса к тому же имеет много сходных черт с анализом собственно эффекта Джоуля — Томсона, поэтому часто (в том числе и в настоящей статье) оба явления обсуждаются одновременно.

== Процессы адиабатического расширения ==
[[Адиабатический процесс|Адиабатическое]] (в отсутствие теплообмена) и при этом стационарное (когда кинетическая энергия движения пренебрежимо мала) расширение может быть осуществлено различными способами. Изменение [[Термодинамическая температура|температуры]] <math>T</math> при расширении зависит не только от начального и конечного давления, но и способа, которым осуществляется расширение.

[[Обратимый процесс|Обратимое]] расширение имеет место, если теплоизолированная [[термодинамическая система]] находится в [[Термодинамическое равновесие|термодинамическом равновесии]] в ходе процесса. Такое расширение называется ''[[Изоэнтропийный процесс|изоэнтропийным]]'', поскольку [[энтропия]] системы <math>S</math> остаётся неизменной: <math>\mathrm{d}S=0</math>. Обычным примером такого расширения является медленное расширение газа при движении закрывающего сосуд поршня. В этом случае при расширении, то есть при положительном изменении объёма <math>\mathrm{d}V>0</math> система совершает положительную [[Механическая работа|работу]] <math>P\mathrm{d}V>0</math>, где <math>P</math> — давление. Как результат, [[внутренняя энергия]] <math>U</math> уменьшается: <math>\mathrm{d}U=T\mathrm{d}S-P\mathrm{d}V<0</math>{{sfn|''Сивухин Д. В.'', Термодинамика и молекулярная физика|1990|loc=§§13–14}}.

В процессе свободного расширения газ не совершает работу и не поглощает тепло, поэтому его [[внутренняя энергия]] сохраняется. При таком расширении, температура [[Идеальный газ|идеального газа]] оставалась бы постоянной, но температура реального газа может и уменьшаться<ref name=":Goussard">Goussard, J.-O.; Roulet, B. (1993). «Free expansion for real gases». ''Am. J. Phys.'' '''61''': 845—848.</ref>.

Метод расширения, в котором газ или жидкость при давлении <math>P_1</math> перетекает в область пониженного давления <math>P_2</math> без существенного изменения кинетической энергии, называется расширением Джоуля — Томсона. Расширение существенно необратимо. В ходе этого процесса [[энтальпия]] остаётся неизменной. В отличие от свободного расширения, совершается работа, вызывающая изменение внутренней энергии газа.

== Термодинамика процесса Джоуля — Томсона ==
[[Файл:Joule Thomson Versuch.png|thumb|345px|Рис. 1 — Сохранение энтальпии в эффекте Джоуля — Томсона. Изменение энергии газа в ходе этого процесса равно работе: <math>U_2-U_1=P_1V_1-P_2V_2\ </math>. Из определения [[энтальпия|энтальпии]] (<math>H=U+PV\ </math>) следует, что <math>H_1=H_2</math>]]
Эффект Джоуля — Томсона — это [[изоэнтальпийный процесс]], что позволяет описать его методами [[термодинамика|термодинамики]]. Схема процесса представлена на рисунке 1. Левый поршень, вытесняя газ под [[давление]]м <math>P_1</math> из объёма <math>V_1</math>, совершает над ним [[термодинамическая работа|работу]] <math>P_1V_1</math>. Пройдя через дроссель и расширяясь в объём <math>V_2</math>, газ совершает работу <math>P_2V_2</math> над правым поршнем. Суммарная работа <math>P_1V_1-P_2V_2</math>, совершенная над газом, равна изменению его [[внутренняя энергия|внутренней энергии]] <math>U_2-U_1=P_1V_1-P_2V_2</math>, так что [[энтальпия]] <math>H=U+PV\ </math> сохраняется: <math>H_1=H_2</math>{{sfn|''Сивухин Д. В.'', Термодинамика и молекулярная физика|1990|с=71–72|loc=Уравнение (19.3)}}{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=Уравнение (18.1)}}

=== Изменение температуры ===
[[Файл:Joule-Thomson_curves_2.svg|мини|400x400пкс|Рис. 2 — Коэффициент Джоуля — Томсона в зависимости от температуры для различных газов при атмосферном давлении.]]
[[Файл:Joule-Thomson sign.png|мини|400x400пкс|Рис. 3 — Знак коэффициента Джоуля — Томсона <math>\mu_{\mathrm{JT}}</math> для азота N<sub>2</sub>. В области, ограниченной красной кривой, эффект Джоуля — Томсона приводит к охлаждению (<math>\mu_{\mathrm{JT}} > 0 </math>) вне этой области — к нагреву (<math>\mu_{\mathrm{JT}} < 0 </math>). Голубая кривая, заканчивающаяся в критической точке, разделяет фазы жидкости и газа. Штриховые линии условно выделяют сверхкритическую жидкость, в которой температура и давление превышают таковые в критической точке. ]]
Сохранение энтальпии позволяет найти связь между изменениями давления и температуры в процессе Джоуля — Томсона. Чтобы установить эту связь, энтальпия должна быть выражена в виде функции <math>H = H(P, T)</math> от [[давление|давления]] <math>P</math> и [[термодинамическая температура|температуры]] <math>T</math>.

Чтобы получить выражение для дифференциала энтальпии в переменных <math>T</math> и <math>P</math>, дифференциал энтропии выражается через <math>\mathrm{d}T</math> и <math>\mathrm{d}P</math>:
: <math> \mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_P  \mathrm{d}T + \left ( \frac{ \partial S}{ \partial P} \right )_T  \mathrm{d}P</math>.
Температурная производная энтропии выражается через (измеримую) [[теплоёмкость]] при постоянном давлении <math> C_P \equiv \left ( \frac{ \partial H}{ \partial T} \right )_P = T \left( \frac{ \partial S}{ \partial T} \right )_P</math>. Производная энтропии по давлению выражаются с помощью [[Соотношения Максвелла (термодинамика)|четвёртого соотношения Максвелла (G2)]] <math>\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_T = -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P,</math> что даёт <math>   \mathrm{d}S = \frac{C_P}{T} \mathrm{d}T - \left ( \frac{ \partial V}{ \partial T} \right )_P  \mathrm{d}P\quad</math> и:
: <math>\quad  \mathrm{d}H=C_P \mathrm{d}T +\left[V-T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P\right] \mathrm{d}P</math>.

Изменение температуры при малом изменении давления (''дифференциальный эффект'') в результате процесса Джоуля — Томсона определяется производной <math>\mu_\mathrm{JT}=\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H</math>, называемой ''коэффициентом Джоуля — Томсона''.

Из уравнения для дифференциала энтальпии в переменных температура — давления находится связь между дифференциалами температуры и давления в изоэнтальпийном процессе (при <math>dH=0</math>). Равенство нулю дифференциала энтальпии даёт{{sfn|''Сивухин Д. В.'', Термодинамика и молекулярная физика|1990|с=143|loc=Уравнение (46.1)}}{{sfn|Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1|2002|loc=Уравнение (18.2)}} <math>C_P \mathrm{d}T +\left[V-T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P\right] \mathrm{d}P=0</math> и
: <math>  \mu_{JT} =\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}P}=\frac{T \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P-V}{C_P}</math>.
Для [[идеальный газ|идеального газа]] <math>\mu_\mathrm{JT}=0\ </math>, а для реального газа он определяется [[уравнение состояния|уравнением состояния]].

Если при протекании газа через пористую перегородку температура возрастает (<math>\mu_\mathrm{JT}<0\ </math>), то эффект называют ''отрицательным'', и наоборот, если температура убывает (<math>\mu_\mathrm{JT}>0\ </math>), то процесс называют ''положительным''. Температуру, при которой <math>\mu_\mathrm{JT}\ </math> меняет знак, называют ''температурой инверсии''.

Измерение <math>\mu_\mathrm{JT}\ </math> позволяет установить уравнение состояния газа.

== Комментарии ==
{{Примечания|group=K}}

== Примечания ==
{{Примечания}}

== Литература ==
* {{книга|автор=[[Зубарев, Дмитрий Николаевич|Зубарев Д. Н.]]|часть=Джоуля — Томсона эффект|ссылка часть=http://www.physicum.narod.ru/vol_1/605.pdf|страницы=605|заглавие=Физическая энциклопедия|ответственный=Гл. ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]]|ссылка=http://femto.com.ua/index1.html|место={{М}}|год=1988|isbn=|том=1: Ааронова-Бома эффект — Длинные линии|издательство= [[Советская энциклопедия]]|страниц=704|ref=''Зубарев Д. Н.'' Джоуля — Томсона эффект}}
* {{Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Статистическая физика|2002}}
* {{Савельев|1|2012}}
* {{Сивухин|2|1990}}
* [http://cryophysics.ru/library/istoriya-holoda/effekt-dgoulya-tomsona/ Эффект Джоуля-Томсона] В книге: [[Бродянский, Виктор Михайлович|В. М. Бродянский]]. От твердой воды до жидкого гелия (история холода). — М.: Энергоатомиздат, 1995.


[[Категория:Термодинамика]]
[[Категория:Статистическая физика]]
[[Категория:Климатическое и холодильное оборудование]]