Просмотр кода страницы −1 (число)

{{О|часовом поясе|UTC-1}}
'''Ми́нус едини́ца''', '''ми́нус оди́н''', '''−1''' — [[целое число]], большее, чем −2, и меньшее, чем [[0 (число)|0]]. Наибольшее [[Отрицательное число|отрицательное]] [[Целое число|целое]] число. Её свойства похожи на плюс единицу, но немного отличаются<ref>[https://books.google.com/books?id=Xrh89dLWZqEC Mathematical analysis and applications] By Jayant V. Deshpande, {{ISBN|1-84265-189-7}}</ref>.

По определению, −1 — это число, при прибавлении к которому единицы ([[Нейтральный элемент|нейтрального элемента]] относительно операции [[Умножение|умножения]]) получается [[ноль]] (нейтральный элемент относительно операции [[сложение|сложения]]).

== Математика ==
Минус единица имеет ряд свойств, похожих на свойства числа [[1 (число)|1]].
* Умножение на минус единицу сохраняет [[Абсолютная величина|модуль]] множителя, но с переменой знака:
: <math>(-1) \cdot x = -x</math>.

* По определению, <math>x^{-1} \equiv 1/ x</math>, то есть возведение числа в [[Возведение в степень|степень]] −1 даёт [[Обратное число|обратную величину]] этого числа. Это определение принципиально, ибо оно сохраняет равенство <math>x^a \cdot x^b=x^{a+b}</math> в случае, когда <math>a</math> или <math>b</math> отрицательны. По отношению к [[Функция (математика)|функциям]] запись {{Math|''f''<sup> −1</sup>(''x'')}} означает [[Обратная функция|обратную функцию]] к функции {{Math|''f''(''x'')}}. Например, {{Math|sin<sup>−1</sup>(''x'')}} — обозначение функции [[арксинус]], обратной к функции [[Синус|синуса]] {{Math|sin (''x'')}}.
[[Файл:ImaginaryUnit5.svg|thumb|right|Числа 0, 1, −1, {{mvar|[[мнимая единица|i]]}}, и −{{mvar|i}} на [[Комплексная плоскость|комплексной плоскости]]]]
* Минус единица в [[Чётные и нечётные числа|чётной]] степени равна единице, а в нечётной самой себе. Частные случаи: <math>(-1)^{-1} = -1</math>, <math>(-1)^{0} = 1</math>, <math>(-1)^{2} = 1</math>.
* Произвольный квадратный корень из −1 является не [[Вещественное число|вещественным]], а [[Комплексное число|комплексным числом]] и называется [[Мнимая единица|мнимой единицей]] <math>i</math><ref>{{cite web|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/58251.html|lang=en|title=Ask Dr. Math |publisher=Math Forum |date= |accessdate=2012-10-14|archiveurl=https://web.archive.org/web/20030224155934/http://mathforum.org/library/drmath/view/58251.html|archivedate=2003-02-24|deadlink=yes}}</ref>. Соответственно, минус единица равна квадрату мнимой единицы.
* Из [[Тождество Эйлера (комплексный анализ)|тождества Эйлера]] следует, что:
: <math>e^{i \pi} = -1</math>
* Число −1 фигурирует в [[Теорема Менелая|теореме Менелая]] как произведение [[отношение направленных отрезков|отношений направленных отрезков]].

== Информатика ==
Число −1 фигурирует в [[Разработка программного обеспечения|разработке программного обеспечения]] в качестве начального значения для целых чисел в некоторых языках; оно также используется для отображения переменной, не содержащей никакой полезной информации ({{lang-en|[[:en:Sentinel value|Sentinel value]]}}).

=== Симметричная троичная система счисления ===
В [[Троичная система счисления#Симметричная троичная система счисления|симметричной троичной системе счисления]] наряду с цифрами 0 и 1 существует цифра {{overline|1}} (минус единица). Использование цифры {{overline|1}} вместо 2 позволяет представить некоторые операции в виде, более понятном человеку. Такая система была использована в советской ЭВМ [[Сетунь (компьютер)|Сетунь]].

== Примечания ==
{{примечания}}

[[Категория:Целые числа]]
[[Категория:Отрицательные числа]]