−1 (число)

Шаблон:О Ми́нус едини́ца, ми́нус оди́н, −1 — целое число, большее, чем −2, и меньшее, чем 0. Наибольшее отрицательное целое число. Её свойства похожи на плюс единицу, но немного отличаются.

По определению, −1 — это число, при прибавлении к которому единицы (нейтрального элемента относительно операции умножения) получается ноль (нейтральный элемент относительно операции сложения).

Математика

Минус единица имеет ряд свойств, похожих на свойства числа 1.

• Умножение на минус единицу сохраняет модуль множителя, но с переменой знака:

$(-1)\cdot x=-x$.

• По определению, $x^{-1}\equiv 1/x$, то есть возведение числа в степень −1 даёт обратную величину этого числа. Это определение принципиально, ибо оно сохраняет равенство $x^a\cdot x^b=x^{a+b}$ в случае, когда $a$ или $b$ отрицательны. По отношению к функциям запись Шаблон:Math означает обратную функцию к функции Шаблон:Math. Например, Шаблон:Math — обозначение функции арксинус, обратной к функции синуса Шаблон:Math.

Числа 0, 1, −1, Шаблон:Mvar, и −Шаблон:Mvar на комплексной плоскости

• Минус единица в чётной степени равна единице, а в нечётной самой себе. Частные случаи: $(-1{)}^{-1}=-1$, $(-1{)}^0=1$, $(-1{)}^2=1$.
• Произвольный квадратный корень из −1 является не вещественным, а комплексным числом и называется мнимой единицей $i$. Соответственно, минус единица равна квадрату мнимой единицы.
• Из тождества Эйлера следует, что:

$e^{i\pi }=-1$

• Число −1 фигурирует в теореме Менелая как произведение отношений направленных отрезков.

Информатика

Число −1 фигурирует в разработке программного обеспечения в качестве начального значения для целых чисел в некоторых языках; оно также используется для отображения переменной, не содержащей никакой полезной информации (Шаблон:Lang-en).

Симметричная троичная система счисления

В симметричной троичной системе счисления наряду с цифрами 0 и 1 существует цифра Шаблон:Overline (минус единица). Использование цифры Шаблон:Overline вместо 2 позволяет представить некоторые операции в виде, более понятном человеку. Такая система была использована в советской ЭВМ Сетунь.