Просмотр кода страницы 1729 (число)

{{о числе}}
{{натуральное число}}
{{преамбула натурального числа}} Оно не является [[простое число|простым числом]], а относительно последовательности простых чисел расположено между {{ч|1723}} и {{ч|1733}}<ref>[https://ru.numberempire.com/1729 Свойства числа 1729] {{Wayback|url=https://ru.numberempire.com/1729 |date=20200827203105 }} ru.numberempire.com</ref>. Известно также как число [[Рамануджан]]а—[[Харди, Годфри Харолд|Харди]].

== В математике ==
Это число прежде всего известно благодаря [[Исторический анекдот|историческому анекдоту]], приведённому в книге [[Харди, Годфри Харолд|Г. Х. Харди]] «[[Апология математика]]». Когда Харди навещал в больнице [[Рамануджан, Сриниваса Айенгор|Рамануджана]], он, по его словам, начал разговор с того, что «пожаловался» на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером «1729». Рамануджан разволновался и воскликнул: «Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!». Вот эти способы: 1729 = 1<sup>3</sup> + 12<sup>3</sup> = 9<sup>3</sup> + 10<sup>3</sup><ref name="gindikin" /><ref>{{Книга|автор=Ламберто Гарсия дель Сид|часть=Числа,  любопытные  с  точки  зрения  арифметики → 1729|заглавие=Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии|ответственный=|издание=|место=|издательство=DeAgostini|год=2014|том=21|страницы=16—17, 54|страниц=60|серия=Мир математики|isbn=978-5-9774-0716-8}}</ref><ref name="lureint"/>.

В связи с этим число 1729 иногда называют числом Рамануджана — Харди<ref name="oeis_a011541" />. Однако его два представления в виде сумм кубов были открыты [[Бесси, Бернар Френикль де|Бернаром Френиклем де Бесси]] и опубликованы в 1657 году.<ref name="EverestWard_2005_117_118">{{книга |заглавие=An Introduction to Number Theory |ссылка=https://archive.org/details/introductiontonu00ever_966 |место=London |издательство=[[Springer Science+Business Media]] |год=2005 |страницы=[https://archive.org/details/introductiontonu00ever_966/page/n121 117]—118 |isbn=9781852339173 |язык=en |автор=Thomas Ward, G. Everest}}</ref>

Число 1729 также входит в следующие интересные числовые последовательности:
* Является девятнадцатым [[Фигурные числа|12-угольным]] и тринадцатым [[Фигурные числа|24-угольным]] числом.
* 1729 — третье [[числа Кармайкла|число Кармайкла]], то есть оно удовлетворяет [[Малая теорема Ферма|Малой теореме Ферма]], будучи при этом составным числом<ref name="oeis_a002997" />. А именно: для любого целого <math>a</math> число <math>a^{1729}-a</math> делится на 1729.
* Существует 1729 [[Вырождение (математика)|невырожденных]] [[треугольник]]ов, длины сторон которых — натуральные числа, не превышающие {{ч|26}}. Число невырожденных [[Разносторонний треугольник|разносторонних]] треугольников с целыми длинами сторон, не превышающими {{ч|29}}, также равно 1729.

=== Свойства десятичной записи ===
* Это [[Числа харшад|число харшад]], так как оно делится на сумму своих цифр: 1729/(1+7+2+9) = 91. Если 1729 поделить на сумму цифр — 19, — то мы получим число, записанное в обратном порядке, — 91 (наряду с ним таким свойством обладают ещё лишь три числа: [[1 (число)|1]], [[81 (число)|81]] и [[1458 (число)|1458]])<ref>[https://oeis.org/A110921 {{Wayback|url=https://oeis.org/A110921 |date=20161221163829 }} [[Энциклопедия целочисленных последовательностей]]] A110921</ref>.

== Примечания ==
{{примечания|2|refs=

<ref name="gindikin">{{книга
 |автор=[[Гиндикин, Семён Григорьевич|С. Г. Гиндикин]]
 |заглавие=Рассказы о физиках и математиках
 |издательство=[[Московский центр непрерывного математического образования|МЦНМО]]
 |место=М.
 |год=2001
 |издание=издание третье, расширенное
 |ссылка=http://www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html
 |isbn=5-900916-83-9
 |archivedate=2020-07-11
 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20200711225323/https://www.mccme.ru/free-books/gindikin/index.html
 }}</ref>

<ref name="lureint">{{книга
 |автор = Joe Roberts
 |заглавие = Lure of the Integers
 |ссылка = https://archive.org/details/lureintegers00robe_848
 |издательство = [[Математическая ассоциация Америки|MAA]]
 |год = 1992
 |isbn = 0-88385-502-X
 |страницы = [https://archive.org/details/lureintegers00robe_848/page/n280 263]—264
 |часть = Integer 1729
 |язык = en
}}</ref>

<ref name="oeis_a002997">{{OEIS long|2997}}: числа Кармайкла: составные числа ''n'', такие, что {{nobr|1={{power|a|n-1}} &equiv; 1 (mod n)}} для каждого ''a'', взаимно простого с ''n''. {{nobr|1=// Carmichael numbers:}} composite numbers n such that a^(n-1) == 1 (mod n) for every a coprime to n.</ref>

<ref name="oeis_a011541">{{OEIS long|11541}}: числа такси или числа Харди-Рамануджана: наименьшее число, которое представимо в виде суммы двух кубов натуральных чисел ''n'' способами. // Taxicab, taxi-cab or Hardy-Ramanujan numbers: the smallest number that is the sum of 2 positive integral cubes in n ways.</ref>

}}

== Литература ==
* {{книга|автор=Joe Roberts|часть=Integer 1729|заглавие=Lure of the Integers|ссылка=https://archive.org/details/lureofintegers0000robe_a9z2/page/263|ответственный=|издание=|место=|издательство=[[Математическая ассоциация Америки|MAA]] Spectrum|год=1992|страницы=263—264|страниц=310|isbn=0-88385-502-X|isbn2=|ref=Roberts|язык=en}}

== Ссылки ==
* {{cite web
 |url = http://arxiv.org/abs/1510.00735
 |title = The 1729 K3 Surface
 |author = Ken Ono, Sarah Trebat-Leder
 |publisher = [[arXiv]]
 |date = 2015-10-02
}}
* {{cite web
 |url = http://www.futurity.org/taxi-cab-numbers-ramanujan-1025662-2/
 |title = Ramanujan&#039;s notebooks spark &#039;taxi-cab&#039; discovery
 |author = Carol Clark-Emory
 |publisher = Futurity
 |date = 2015-10-15
}}

{{Числа с собственными именами}}

[[Категория:Сриниваса Рамануджан]]