1729 (число)

Шаблон:О числе Шаблон:Натуральное число Шаблон:Преамбула натурального числа Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между Шаблон:Ч и Шаблон:Ч. Известно также как число Рамануджана—Харди.

В математике

Это число прежде всего известно благодаря историческому анекдоту, приведённому в книге Г. Х. Харди «Апология математика». Когда Харди навещал в больнице Рамануджана, он, по его словам, начал разговор с того, что «пожаловался» на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером «1729». Рамануджан разволновался и воскликнул: «Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!». Вот эти способы: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³.

В связи с этим число 1729 иногда называют числом Рамануджана — Харди. Однако его два представления в виде сумм кубов были открыты Бернаром Френиклем де Бесси и опубликованы в 1657 году.

Число 1729 также входит в следующие интересные числовые последовательности:

• Является девятнадцатым 12-угольным и тринадцатым 24-угольным числом.
• 1729 — третье число Кармайкла, то есть оно удовлетворяет Малой теореме Ферма, будучи при этом составным числом. А именно: для любого целого $a$ число $a^{1729}-a$ делится на 1729.
• Существует 1729 невырожденных треугольников, длины сторон которых — натуральные числа, не превышающие Шаблон:Ч. Число невырожденных разносторонних треугольников с целыми длинами сторон, не превышающими Шаблон:Ч, также равно 1729.

Свойства десятичной записи

• Это число харшад, так как оно делится на сумму своих цифр: 1729/(1+7+2+9) = 91. Если 1729 поделить на сумму цифр — 19, — то мы получим число, записанное в обратном порядке, — 91 (наряду с ним таким свойством обладают ещё лишь три числа: 1, 81 и 1458).

Литература

• Шаблон:Книга

Ссылки

• Шаблон:Cite web
• Шаблон:Cite web