Просмотр кода страницы 91 (число)

<noinclude>{{к удалению|2022-08-01}}</noinclude>
{{о числе}}
{{натуральное число}}
{{преамбула натурального числа}}

== Математика ==
* 91 — сумма первых 13 натуральных чисел.

* 91 — двузначное [[Чётные и нечётные числа|нечётное]]<ref>{{OEIS|A005408}}</ref> [[составное число|составное]]<ref>{{OEIS|A002808}}</ref> ([[полупростое число|полупростое]]<ref>{{OEIS|A001358}}</ref>) [[свободное от квадратов число|свободное от квадратов]]<ref>{{OEIS|A005117}}</ref> [[Одиозное число | одиозное ]]<ref>{{OEIS|A000069}}</ref> число.

* 91 — наименьшее [[псевдопростое число Ферма]] по основанию 3: {{s|{{power|3|90}} &minus; 1}} делится на 91, хотя 91 не является простым<ref name="wells" /><ref>{{MathWorld3|Fermat Pseudoprime}}</ref><ref>{{OEIS long|5935|en=Pseudoprimes to base 3}}</ref>. Также число 91 является наименьшим псевдопростым Ферма по основаниям 36, 40, 61, 66, 75, 79, 82, 87, 88, 90<ref>{{OEIS long|7535|en=Smallest pseudoprime ( > n ) to base n: smallest composite number m > n such that n^(m-1)-1 is divisible by m}}</ref>.

* 91 — сумма двух кубов натуральных чисел<ref>{{OEIS long|3325|en=Numbers that are the sum of 2 positive cubes|data={{nums|link=yes|54|65|72|91|126|128|133}}}}</ref>.

* Число 91 одновременно является<ref name="wells" /> [[Треугольное число|треугольным]]<ref>{{OEIS long|217|en=Triangular numbers}}</ref>, [[Квадратное пирамидальное число|квадратным пирамидальным]]<ref>{{OEIS long|330|en=Square pyramidal numbers}}</ref> и [[Центрированное шестиугольное число|центрированным шестиугольным]]<ref name="oeis-a003215" />:
: <math>91 = \sum_{n=1}^{13}{n} = \sum_{n=1}^{6}{n^2} = 1 + \sum_{n=1}^{5}{6n}.</math>
Кроме того, 91 — [[шестиугольное число]]<ref>{{OEIS long|384|en=Hexagonal numbers}}</ref>. Предыдущее шестиугольное число, одновременно являющееся центрированным шестиугольным — 1, а следующее — {{num1|link=nrl|8911}}<ref>{{OEIS long|6244|en=Hexagonal numbers ({{OEIS short|A000384}}) which are also centered hexagonal numbers ({{OEIS short|A003215}})}}</ref>.

* 91 — наименьшее составное центрированное шестиугольное число<ref name="oeis-a159961" />. Первое центрированное шестиугольное число, {{num1|1}}, не является ни [[Простое число|простым]], ни [[Составное число|составным]]; следующие четыре числа в последовательности — {{nums|link=yes|7|19|37|61}} — простые. Следующие несколько составных центрированных шестиугольных чисел — {{nums|169|217|469|721|817|1027|link=yes}}<ref name="oeis-a159961" />.

* Существует 91 [[ориентированное дерево]] на шести вершинах<ref>{{OEIS long|238|en=Number of oriented trees with n nodes|data=1, {{nums|link=nrl|1|3|8|27|91|350|1376|5743}}}}</ref>.

* На [[Евклидова плоскость|плоскости]] существует 91 нормальный изогональный [[Паркет (геометрия)|паркет]]<ref name="lionnais" /><ref name="gruenbaum-shephard-1978" />. Паркет на плоскости является ''изогональным'', если любую вершину паркета можно перевести в любую другую вершину движением плоскости; паркет является ''нормальным'', если каждая грань паркета имеет общие стороны по меньшей мере с тремя другими гранями<ref name="gruenbaum-shephard-1978" />. Существует {{num1|93}} ''комбинаторных типа'' нормального изогонального паркета, однако два из этх 93 комбинаторных типов нельзя реализовать без маркировки граней<ref name="gruenbaum-shephard-1978" />.

== Наука ==
* Атомный номер [[Протактиний|протактиния]].

== Спорт ==
* 91 — рекордное количество побед в Гран-при [[Формула-1|Формулы-1]], которые смог одержать [[Шумахер, Михаэль|Михаэль Шумахер]].

== Календарь ==
{{числа, связанные с календарём}}
В России календарная [[осень]] продолжается с 1 сентября до 30 ноября и длится {{s|1=30 + 31 + 30 = 91 день}}. [[Зима]], заканчивающаяся в [[високосный год]], также длится {{s|1=31 + 31 + 29 = 91 день}}.

91 — целое число дней в четверти [[год]]а (13 [[Неделя|недель]])<ref name="wells" />.
До [[XVIII век]]а в каждом времени года, как считалось, было по 91 дню и по полчетверти часа<ref>''Забелин И. Е.'' Домашний быт русских царей в XVI и XVII столетиях. — М.: АСТ, 2005. — 1129 с. — ISBN 5-9578-2773-8. — «Кстати, упомянем, что по тогдашнему счёту Весна продолжалась от Благовещения, 25 марта, до Рождества Иоанна Предтечи, 24 июня; Лето — до Зачатия Иоанна Предтечи, 23 сентября; Осень — до Рождества Христова, 25 Декабря; Зима — до Благовещения. В каждом времени считалось по 91 дни и по полчетверти часа.»</ref>.

== В других областях ==
* [[91 год]].
* [[91 год до н. э.]]
* [[1991 год]].
* [[ASCII]]-код символа «[».
* 91 — Код ГИБДД-ГАИ [[Калининградская область|Калининградской области]].
* [[Ninety One|91]] — [[казахстан]]ский [[бойзбенд]], дебютировавший  [[1 сентября]] [[2015 год]]а под лейблом JUZ Entertainment
* [[Август-91]] — общественная организация в России
* Сумма цифр этого числа - 10
* Произведение цифр этого числа - 9
* Квадрат числа 91 - 8281

== Примечания ==
{{примечания|2|refs =

<ref name="oeis-a003215">{{OEIS long|3215|en=Hex (or centered hexagonal) numbers: 3*n*(n+1)+1 (crystal ball sequence for hexagonal lattice)}}</ref>

<ref name="oeis-a159961">{{OEIS long|159961|en=Cuban composites: composite numbers equal to the difference of two consecutive cubes}}</ref>

<ref name="wells">{{книга
 |автор         = David Wells
 |язык          = en
 |заглавие      = [[The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers]]
 |издание       = 1st ed
 |издательство  = [[Penguin Books]]
 |год           = 1987
 |страницы      = 
 |страниц       = 229
 |isbn          = 0-14-008029-5
}}</ref>

<ref name="lionnais">{{книга
 |автор = {{nobr|[[François Le Lionnais]]}}
 |заглавие = Les nombres remarquables
 |издательство = {{нп5|Hermann (издательство)|Hermann|fr|Hermann (éditions)}}
 |год = 1983
 |isbn = 2705614079
 |язык = fr
}}</ref>

<ref name="gruenbaum-shephard-1978">{{статья
|ссылка=http://www.ams.org/journals/tran/1978-242-00/S0002-9947-1978-0496813-3/
|заглавие=The ninety-one types of isogonal tilings in the plane
|издание=[[Transactions of the American Mathematical Society|Trans. Amer. Math. Soc.]]
|номер=242
|страницы=335—353
|язык=en
|тип=journal
|автор=[[Грюнбаум, Бранко|Branko Grünbaum]], {{нп5|Шепард, Джеффри Колин|G. C. Shephard|en|Geoffrey Colin Shephard}}
|год=1978
|archivedate=2016-03-04
|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160304203823/http://www.ams.org/journals/tran/1978-242-00/S0002-9947-1978-0496813-3/
}}</ref>

}}

== Литература ==
* {{книга
 |автор = Henri Cohen
 |заглавие = A Course in Computational Algebraic Number Theory
 |издательство = Springer Science & Business Media
 |год = 2013
 |allpages = 536
 |isbn = 3662029456
 |isbn13 = 9783662029459
 |pages = 229
 |ссылка = https://books.google.com/books?id=5TP6CAAAQBAJ&pg=PA229
 |ref = A Course in Computational Algebraic Number Theory
}}