Просмотр кода страницы A-матрица перцептрона

'''A — матрица перцептрона''' — используется для анализа перцептронов. Показывает, какие из А-элементов активны при определённом стимуле. Имеет размер <math>n \times N_a</math>, где <math>n</math> — число стимулов при обучении, <math>N_a</math> — число А — элементов. Элементы этой матрицы:

<center>
<math>a_{ij} = \begin{cases}1, & if \ A-element \ a_j \ reacts \ on \ stimul \ St_i , \\ 0 & else \\ \end{cases}</math>,
</center>

то есть равен одному, когда А-элемент <math>a_j</math> реагирует на стимул <math>St_i</math>, и ноль в противном случае.

== A — матрица перцептрона при решении задачи XOR ==

[[Файл:Perceptron XOR3.jpg|300px|thumb|Решение элементарным перцептроном «задачи XOR»]]
Например, при решении перцептроном задачи XOR и весах изображённых на рисунке, А — матрица перцептрона будет получена следующим образом:

<center>
<math> A^* = \begin{pmatrix} x_1(St_1)v_{11} + x_2(St_1)v_{21} & x_1(St_1)v_{12} + x_2(St_1)v_{22} & x_1(St_1)v_{13} + x_2(St_1)v_{23} \\ x_1(St_2)v_{11} + x_2(St_2)v_{21} & x_1(St_2)v_{12} + x_2(St_2)v_{22} & x_1(St_2)v_{13} + x_2(St_2)v_{23} \\ x_1(St_3)v_{11} + x_2(St_3)v_{21} & x_1(St_3)v_{12} + x_2(St_3)v_{22} & x_1(St_3)v_{13} + x_2(St_3)v_{23} \\  \end{pmatrix}  </math> ;

<math>A^* = \begin{pmatrix} 1*(-1) + 1*(+1) & 1*(+1) + 1*(-1) & 1*(+1) + 1*(+1) \\ 0*(-1) + 1*(+1) & 0*(+1) + 1*(-1) & 0*(+1) + 1*(+1) \\ 1*(-1) + 0*(+1) & 1*(+1) + 0*(-1) & 1*(+1) + 0*(+1) \\  \end{pmatrix} </math> ;

<math>A^* = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\  \end{pmatrix} </math> ;

<math>A = \begin{cases}1, & if \ a_{ij}^* > \theta , \\ 0 & else \\ \end{cases} </math>,

где <math>a_{ij}^*</math> элемент матрицы A*;

<math>A = \begin{pmatrix}  & A_1 & A_2 & A_3 \\ St_1 & 0 & 0 & 1 \\ St_2 & 1 & 0 & 1 \\ St_3 & 0 & 1 & 1 \\  \end{pmatrix}</math>.
</center>
 
Напомним, что стимулы при решении задачи XOR следующие:

{| class="wikitable"
|-
!
! Вход 1 (X1)
! Вход 2 (X2)
! Класс
|-
| Стимул 0
| 0
| 0
| -
|-
| Стимул 1 <math>St_1</math>
| 1
| 1
| -
|-
| Стимул 2 <math>St_2</math>
| 0
| 1
| +
|-
| Стимул 3 <math>St_3</math>
| 1
| 0
| +
|}

При этом Стимул 0 означает, что стимула нет, поэтому он не рассматривается. При этом порог А — элементов <math>\theta = 0</math>.

Видим, что при стимуле 1 активен третий А-элемент, при стимуле 2 активен первый и третий А — элемент, а при стимуле 3 активен второй и третий.

== См. также ==

* [[G - матрица перцептрона]]
* [[Перцептрон]]

== Литература ==

* {{книга
|автор          = Розенблатт, Ф.
|заглавие       = Принципы нейродинамики: Перцептроны и теория механизмов мозга
|оригинал       = Principles of Neurodynamic: Perceptrons and the Theory of Brain Mechanisms
|ссылка         = http://www.raai.org/library/books/other/ros_principles2.djvu
|место          = М.
|издательство   = Мир
|год            = 1965
|страниц        = 480
}}

[[Категория:Перцептрон]]