A-матрица перцептрона

A — матрица перцептрона — используется для анализа перцептронов. Показывает, какие из А-элементов активны при определённом стимуле. Имеет размер $n \times N_{a}$ , где $n$ — число стимулов при обучении, $N_{a}$ — число А — элементов. Элементы этой матрицы:

$a_{i j} = {\begin{matrix} 1, & i f A - e l e m e n t a_{j} r e a c t s o n s t i m u l S t_{i}, \\ 0 & e l s e \end{matrix}$ ,

то есть равен одному, когда А-элемент $a_{j}$ реагирует на стимул $S t_{i}$ , и ноль в противном случае.

A — матрица перцептрона при решении задачи XOR

Файл:Perceptron XOR3.jpg

Решение элементарным перцептроном «задачи XOR»

Например, при решении перцептроном задачи XOR и весах изображённых на рисунке, А — матрица перцептрона будет получена следующим образом:

$A^{*} = (\begin{matrix} x_{1} (S t_{1}) v_{11} + x_{2} (S t_{1}) v_{21} & x_{1} (S t_{1}) v_{12} + x_{2} (S t_{1}) v_{22} & x_{1} (S t_{1}) v_{13} + x_{2} (S t_{1}) v_{23} \\ x_{1} (S t_{2}) v_{11} + x_{2} (S t_{2}) v_{21} & x_{1} (S t_{2}) v_{12} + x_{2} (S t_{2}) v_{22} & x_{1} (S t_{2}) v_{13} + x_{2} (S t_{2}) v_{23} \\ x_{1} (S t_{3}) v_{11} + x_{2} (S t_{3}) v_{21} & x_{1} (S t_{3}) v_{12} + x_{2} (S t_{3}) v_{22} & x_{1} (S t_{3}) v_{13} + x_{2} (S t_{3}) v_{23} \end{matrix})$ ;

$A^{*} = (\begin{matrix} 1 * (- 1) + 1 * (+ 1) & 1 * (+ 1) + 1 * (- 1) & 1 * (+ 1) + 1 * (+ 1) \\ 0 * (- 1) + 1 * (+ 1) & 0 * (+ 1) + 1 * (- 1) & 0 * (+ 1) + 1 * (+ 1) \\ 1 * (- 1) + 0 * (+ 1) & 1 * (+ 1) + 0 * (- 1) & 1 * (+ 1) + 0 * (+ 1) \end{matrix})$ ;

$A^{*} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 2 \\ 1 & - 1 & 1 \\ - 1 & 1 & 1 \end{matrix})$ ;

$A = {\begin{matrix} 1, & i f a_{i j}^{*} > θ, \\ 0 & e l s e \end{matrix}$ ,

где $a_{i j}^{*}$ элемент матрицы A*;

$A = (\begin{matrix} A_{1} & A_{2} & A_{3} \\ S t_{1} & 0 & 0 & 1 \\ S t_{2} & 1 & 0 & 1 \\ S t_{3} & 0 & 1 & 1 \end{matrix})$ .

Напомним, что стимулы при решении задачи XOR следующие:

	Вход 1 (X1)	Вход 2 (X2)	Класс
Стимул 0	0	0	-
Стимул 1 $S t_{1}$	1	1	-
Стимул 2 $S t_{2}$	0	1	+
Стимул 3 $S t_{3}$	1	0	+

При этом Стимул 0 означает, что стимула нет, поэтому он не рассматривается. При этом порог А — элементов $θ = 0$ .

Видим, что при стимуле 1 активен третий А-элемент, при стимуле 2 активен первый и третий А — элемент, а при стимуле 3 активен второй и третий.

См. также

Литература

Шаблон:Книга

A-матрица перцептрона