Просмотр кода страницы SARG04

'''SARG04''' — [[Криптографический протокол|протокол]] [[Квантовое распределение ключа|квантового распределения ключей]], полученный усовершенствованием протокола [[BB84]]. Известен своей устойчивостью к атаке с разделением по числу фотонов.

== История ==
В 2004 году группа [[Криптография|криптографов]] (Acin A., Gisin N., Scarani V.) опубликовала в [[Physical Review Letters]] свою работу по исследованию протоколов на устойчивость к PNS-атакам ({{lang-en|Photon Number Splitting attack}}), где была показана [[Уязвимость (компьютерная безопасность)|уязвимость]] протокола [[Квантовый протокол 4+2|4+2]] (комбинация [[BB84]] и [[B92]]) {{sfn|Acin A., Gisin N., and Scarani V.|2004|pp = 4-5}}, который являлся первой попыткой противостоять PNS-атаке {{sfn|Huttner B., Imoto N., Gisin N., Mor T.|1995|pp = 11-14}}. Вместе с тем они предложили решение этой проблемы, а именно была придумана конфигурация векторов, не позволяющая провести измерение, которое бы [[Ортогональность|ортогонализовало]] состояния в каждой паре базисов (с ненулевой [[Вероятность|вероятностью]]).

== Описание ==

=== Невозможность измерения ===
Измерение, названное фильтрацией ({{lang-en|filtering}}), может стать невозможным, если пары [[Вектор (математика)|векторов]] из разных [[Базис|базисов]] не будут связаны никаким [[Унитарный оператор|унитарным преобразованием]]. Рассмотрим две пары базисов{{sfn|Д.А. Кронберг, Ю.И. Ожигов, А.Ю. Чернявский|2012|pp = 101-103}}:
<math>a:\{|0_a\rangle,|1_a\rangle\},\ b:\{|0_b\rangle,|1_b\rangle\}</math>,
они связаны унитарным преобразованием
<math>U: \begin{cases}|0_b\rangle = u_{11}|0_a\rangle + u_{12}|1_a\rangle, \\ |1_b\rangle = u_{21}|0_a\rangle + u_{22}|1_a\rangle.\end{cases}</math>

Злоумышленник по имени [[Алиса и Боб|Ева]] пытается провести фильтрацию, проецируя исходные состояния из базиса <math>a</math> на ортогональное состояние <math>\{|0'_a\rangle,|1'_a\rangle\}</math>, то есть

<math>M|i_a\rangle = \frac{1}{\sqrt{p_a}}|i'_a\rangle,\quad i = 0,1</math>,

а в силу [[Линейное отображение|линейности отображения]] векторов из базиса <math>b:</math>

<math>M|0_a\rangle = M(u_{11}|0_a\rangle + u_{12}|1_a\rangle) = \frac{1}{\sqrt{p_a}}(u_{11}|0'_a\rangle + u_{12}|1'_a\rangle),</math>

<math>M|1_b\rangle = M(u_{21}|0_a\rangle + u_{22}|1_a\rangle) = \frac{1}{\sqrt{p_a}}(u_{21}|0'_a\rangle + u_{22}|1'_a\rangle).</math>

Наложение векторов в базис <math>b</math> будет выглядеть:
<math>|\langle0'_b|1'_b\rangle| = |u_{11}u_{21} + u_{12}u_{22}|</math>,
но <math>u_{11}u_{21} + u_{12}u_{22} = 0</math> (следует из определения унитарного преобразования), а значит Ева может подобрать измерение, проектирующее векторы каждого базиса на ортогональные состояния, для любого унитарного преобразования, которое связывает состояния из разных базисов.
Однако, если связывающее преобразование неортогонально, то
<math>|u_{11}u_{21} + u_{12}u_{22}| > |\langle0_a|1_a\rangle|</math>,
то есть всякое измерение, делающее ортогональным состояния одной пары базисов, будет непременно уменьшать угол между состояниями другой пары, делая их менее различимыми. Это обеспечивает противостояние PNS-атаке.

=== Принцип работы ===
В SARG04 реализуется описанное выше свойство: при определенной конфигурации состояний Ева не сможет провести фильтрацию. Авторы протокола предложили следующую конфигурацию {{sfn|Acin A., Gisin N., and Scarani V.|2004|pp = 6-7}}:

<math>|0_a\rangle = \begin{pmatrix} \cos\frac{\eta}{2} \\ \sin\frac{\eta}{2}\end{pmatrix},\quad|1_a\rangle = \begin{pmatrix} \cos\frac{\eta}{2} \\ -\sin\frac{\eta}{2}\end{pmatrix},</math>

<math>|0_b\rangle = \begin{pmatrix} \sin\frac{\eta}{2} \\ -\cos\frac{\eta}{2}\end{pmatrix},\ |1_b\rangle = \begin{pmatrix} \sin\frac{\eta}{2} \\ -\cos\frac{\eta}{2}\end{pmatrix}.</math>

Угол между векторами в каждом из базисов равен <math>\eta: \langle0_a|1_a\rangle = \cos\eta,\ \langle0_b|1_b\rangle = -\cos\eta</math>,
причем <math>\langle0_a|0_b\rangle = \langle1_a|1_b\rangle = 0,\ \langle0_a|1_b\rangle = \langle1_a|0_b\rangle = \sin\eta</math>.

Проверим такую конфигурацию на уязвимость для PNS-атак {{sfn|Д.А. Кронберг, Ю.И. Ожигов, А.Ю. Чернявский|2012|pp = 104-105}}. Вектора разных базисов связаны следующим образом:

<math>|0_b\rangle = c|0_a\rangle + c'|1_a\rangle,\ |1_b\rangle = c'|0_a\rangle + c|1_a\rangle</math>, где <math>c = -\frac{\cos\eta}{\sin\eta},\ c' = \frac{1}{\sin^2\eta}</math>.

Величина перекрытия равна: <math>2cc' = \frac{2\cos\eta}{\sin\eta} \geqslant \cos\eta</math>, следовательно протокол устойчив к PNS-атакам.

== Криптоанализ ==
Протокол уязвим для PNS-атак, если злоумышленник способен блокировать все посылки с одним и двумя [[Фотон|фотонами]], а в посылках с тремя фотонами может измерять два из них в разных базисах, блокируя импульс при получении как минимум одного [[Несовместимые события|несовместного]] исхода. При угле <math>\frac{\pi}{4}</math> вероятность получить несовместный исход хотя бы при одном измерении получается больше <math>\cos^2\frac{\pi}{4} = \frac{1}{2}</math>, следовательно для эффективного перехвата Ева должна уметь блокировать посылки и с тремя фотонами.
Получаем, что для успешной атаки протокола необходимо иметь возможность блокировать все посылки с одним, двумя и тремя фотонами, а значит SARG04 заметно лучше защищен от PNS-атак по сравнению с BB84{{sfn|Hitesh Singh, D.L. Gupta, A.K Singh|2014|pp = 7}}.

== Вариация протокола ==
В своей работе авторы SARG04 также описали важный частный случай протокола {{sfn|Scarani V., Acin A., Ribordy G., Gisin N.|2004|pp = 2-3}}, который использует аналогичные сигнальные состояния, что и BB84, но имеет другую технику [[Код|кодирования]], что позволяет увеличить стойкость к PNS-атакам, жертвуя скоростью передачи данных.
Рассмотрим угол <math>\eta = \frac{\pi}{4}</math>, после поворота сигнальными состояниями будут <math>|\pm x\rangle</math> и <math>|\pm z\rangle</math>, как и в BB84 (использование тех же состояний упрощает техническую реализацию). Боб также случайно меряет компоненту <math>\sigma_x</math> или <math>\sigma_z</math>, но теперь Алиса при публичном согласовании вместо базиса называет одну из четырёх пар состояний <math>A_{m,n}\ (m,n \in \{\pm\})</math>. Сигналы <math>0</math> и <math>1</math> кодируются состояниями <math>|\pm x\rangle</math> и <math>|\pm z\rangle</math> соответственно. Если Алиса собирается послать сигнал <math>1</math>, то она может послать <math>|-z\rangle</math> и публично объявить пару <math>A_{+,-}</math>. В свою очередь Боб сможет достоверно это распознать только тогда, когда он мерил <math>\sigma_x</math> и получил <math>-1</math>. Он не сможет распознать <math>0</math> в базисе <math>\sigma_x</math> или что-либо в базисе <math>\sigma_z</math>, если получил <math>+1</math>. Измерив <math>\sigma_z</math>, он получит <math>-1</math>, но не узнает базис отправного состояния, поскольку Алиса могла использовать базис <math>\sigma_x</math>. Получаем, что после согласования базисов у Боба и Алисы совпадет только четверть посланных сигналов{{sfn|Hitesh Singh, D.L. Gupta, A.K Singh|2014|pp = 4}}, а скорость передачи упадет вдвое по сравнению с BB84 и B92.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга
 |автор               = Д.А. Кронберг, Ю.И. Ожигов, А.Ю. Чернявский
 |часть               = Глава 4.4 Протокол SARG04
 |заглавие         = Квантовая криптография. Учебное пособие
 |ссылка             = http://sqi.cs.msu.su/store/storage/ss8dw5n_quantum_cryptography.pdf
 |место               = М.
 |издательство = МГУ имени М.В.Ломоносова, факультет ВМК
 |год                   = 2012
 |страниц           = 112
 |ref                      = Д.А. Кронберг, Ю.И. Ожигов, А.Ю. Чернявский
}} {{Wayback|url=http://sqi.cs.msu.su/store/storage/ss8dw5n_quantum_cryptography.pdf |date=20161130141634 }}
* {{статья
 |автор       = Acin A., Gisin N., and Scarani V.
 |заглавие = Coherent-pulse implementations of quantum cryptography protocols resistant to photon-number-splitting attacks
 |ссылка     = http://cms.unige.ch/gap/quantum/wiki/_media/publications:bib:pra12309.pdf
 |издание   = [[Physical Review Letters]]
 |год           = 2004
 |pages            = 69, 012309
 |ref              = Acin A., Gisin N., and Scarani V.
 |archiveurl       = https://web.archive.org/web/20161202101657/http://cms.unige.ch/gap/quantum/wiki/_media/publications:bib:pra12309.pdf
 |archivedate      = 2016-12-02
}}
* {{статья
  | автор        = Scarani V., Acin A., Ribordy G., Gisin N.
  | заглавие     = Quantum Cryptography Protocols Robust against Photon Number Splitting Attacks for Weak Laser Pulse Implementations
  | ссылка       = http://www.unige.ch/gap/quantum/_media/publications:bib:prl57901.pdf
  | издание      = [[Physical Review Letters]]
  | год          = 2004
  | pages        = 92, 057901
  | ref          = Scarani V., Acin A., Ribordy G., Gisin N.
}}
* {{статья
  | автор        = Huttner B., Imoto N., Gisin N., Mor T.
  | заглавие     = Quantum cryptography with coherent states
  | ссылка       = http://cds.cern.ch/record/277331/files/9502020.pdf
  | издание      = [[Physical Review A]]
  | год          = 1995
  | pages        = 51, 1863
  | ref          = Huttner B., Imoto N., Gisin N., Mor T.
}}
* {{статья
  | автор        = Hitesh Singh, D.L. Gupta, A.K Singh
  | заглавие     = Quantum Key Distribution Protocols: A Review
  | ссылка       = http://www.iosrjournals.org/iosr-jce/papers/Vol16-issue2/Version-11/A0162110109.pdf
  | издание      = IOSR Journal of Computer Engineering
  | год          = 2014
  | pages        = 9
  | ref          = Hitesh Singh, D.L. Gupta, A.K Singh
}}

[[Категория:Квантовая криптография]]
[[Категория:Квантовое распределение ключей]]
[[Категория:Квантовые протоколы]]