Просмотр кода страницы SO(10)

[[File:SO10.svg|300px|right|thumb|Картинка [[Слабый изоспин|слабого изоспина]], W, более слабого изоспина, W', сильных g3 и g8 и барионов минус лептоны для частиц в модели SO(10) повёрнута, чтобы показать вложение {{не переведено 5|Модель Джорджи–Глэшоу|модели Джорджи–Глэшоу|en|Georgi–Glashow model}} и [[Стандартная модель|стандартной модели]] с электрическим зарядом приблизительно по вертикали. В дополнение к частицам стандартной модели теория включает 30 цветных X-бозонов, ответственных за [[распад протона]], и два W' — бозона.]]

[[File:E6GUT.svg|300px|right|thumb|Картина зарядов для частиц в модели SO(10), повёрнутая, чтобы показать вложение в [[E₆ (математика)|E<sub>6</sub>]].]]

'''SO(10)''' — разновидность [[теории Великого объединения]], основанная на [[Спинорная группа|спинорной группе]] Spin(10)<ref>''[[Окунь, Лев Борисович|Окунь Л. Б.]]'' Лептоны и кварки. — М., Едиториал УРСС, 2005. — с. 254</ref>. Сокращённое название SO(10) является общепринятым<ref>{{cite journal |doi=10.4249/scholarpedia.11419|title=Grand unification|journal=Scholarpedia|volume=7|issue=10|pages=11419|year=2012|last1=Langacker|first1=Paul|bibcode=2012SchpJ...711419L|doi-access=free}}</ref> среди физиков и происходит от [[Группа Ли|группы Ли]] SO(10), которая является [[Ортогональная группа|специальной ортогональной группой]], {{не переведено 5|Накрывающая группа|дважды покрытой|en|Covering group}} Spin(10).

== История ==
До теории [[Специальная унитарная группа|SU(5)]], лежащей в основе {{не переведено 5|Модель Джорджи–Глэшоу|модели Джорджи–Глэшоу|en|Georgi–Glashow model}}<ref name="GG">{{cite journal |first1=Howard |last1=Georgi |first2=Sheldon |last2=Glashow |
s2cid=9063239 |title=Unity of All Elementary-Particle Forces |journal=[[Physical Review Letters]] | volume=32 |issue=8 |year=1974 |pages=438 |doi=10.1103/PhysRevLett.32.438 |bibcode = 1974PhRvL..32..438G }}</ref>, [[Фрич, Харальд|Харальд Фрич]] и {{не переведено 5|Минковский, Питер|Питер Минковский|en|Peter Minkowski}} 
и независимо [[Джорджи, Говард|Говард Джорджи]] обнаружили, что все содержимое материи включено в одно 
представление, [[Спинор|спинорное]] 16 из SO(10). Однако, Джорджи нашёл теорию SO(10) всего за несколько часов до того, как нашёл SU(5) в конце 1973 года<ref>This story is told in various places; see for example, [http://ptp.ipap.jp.ezp-prod1.hul.harvard.edu/link?PTPS/170/119/ Yukawa-Tomonaga 100th Birthday Celebration]{{Недоступная ссылка}}; Fritzsch and Minkowski analyzed SO(10) in 1974.</ref>.

== Важные подгруппы ==

Она имеет {{не переведено 5|Правила ветвления|правила ветвления|en|Restricted representation}}, [SU(5)&times;U(1)<sub>χ</sub>]/'''Z'''<sub>5</sub>.

:<math> 45 \rightarrow 24_0 \oplus 10_{-4} \oplus \overline{10}_4 \oplus 1_0</math>
:<math> 16 \rightarrow 10_1 \oplus \bar{5}_{-3} \oplus 1_5</math>
:<math> 10 \rightarrow 5_{-2} \oplus \bar{5}_2.</math>

Если [[гиперзаряд]] содержится в SU(5), то это обычная {{не переведено 5|Модель Джорджи–Глэшоу|модель Джорджи–Глэшоу|en|Georgi–Glashow model}}, в которой 16 — поля материи, 10 -э лектрослабое поле Хиггса и 24 — в 45 — поле Хиггса ТВО. {{не переведено 5|Суперпотенциал|Суперпотенциал|en|Superpotential}} может затем включать [[Перенормировка|перенормируемые]] члены вида 
''Tr''(45  45); ''Tr''(45  45  45); 10  45  10, 10  16*  16 и 16*  16. Первые три отвечают за нарушение [[Калибровочная инвариантность|калибровочной симметрии]] при низких энергиях и дают массу [[Хиггс, Питер|Хиггса]], а последние два дают массы частиц материи и их [[Взаимодействие Юкавы|взаимодействия Юкавы]] с Хиггсом.

Существует ещё одна возможная модификация, при которой гиперзаряд представляет собой линейную комбинацию генератора SU(5) и χ. Она известна как {{не переведено 5|Перевёрнутая SU(5)|перевёрнутая SU(5)|en|Flipped SU(5)}}.

Другая важная подгруппа-это либо [SU(4) × SU(2)<sub>L</sub> × SU(2)<sub>R</sub>]/'''Z'''<sub>2</sub>, либо '''Z'''<sub>2</sub>  [SU(4) × SU(2)<sub>L</sub> × SU(2)<sub>R</sub>]/'''Z'''<sub>2</sub>, в зависимости от того, нарушена ли [[Хиральность (физика)|лево-правая симметрия]], что приводит к {{не переведено 5|Модель Пати-Салама|модели Пати-Салама|en|Pati–Salam model}}, правило ветвления которой 

:<math> 45 \rightarrow (15,1,1) \oplus (6,2,2) \oplus (1,3,1) \oplus (1,1,3)</math>
:<math> 16 \rightarrow (4,2,1)\oplus (\bar 4,1,2). </math>

== Спонтанное нарушение симметрии ==

Нарушение симметрии SO(10) обычно выполняется с помощью сочетания (( a 45<sub>H</sub> OR a 54<sub>H</sub>) AND ((a 6<sub>H</sub> AND a <math>\overline{16}_H</math>) OR (a 126<sub>H</sub> AND a <math>\overline{126}_H</math>)) ).

Допустим, мы выбираем 54<sub>H</sub>. Когда это поле Хиггса приобретает [[Конденсат (квантовая теория поля)|вакуммное среднее]] в масштабе ТВО, мы имеем нарушение симметрии до '''Z'''<sub>2</sub>  [SU(4) × SU(2)<sub>L</sub> × SU(2) <sub>R</sub>]/'''Z'''<sub>2</sub>, т. е. {{не переведено 5|Модель Пати-Салама|модель Пати-Салама|en|Pati–Salam model}} с [[Хиральность (физика)|лево-правой симметрией]] '''Z'''<sub>2</sub>.

Если вместо этого у нас есть 45<sub>H</sub>, это поле Хиггса может получить любое [[Конденсат (квантовая теория поля)|вакуммное среднее]] в двумерном подпространстве, не нарушая стандартную модель. В зависимости от направления этой [[Линейная комбинация|линейной комбинации]] мы можем нарушить симметрию до SU(5)&times;U(1), {{не переведено 5|Модель Джорджи–Глэшоу|модели Джорджи–Глэшоу|en|Georgi–Glashow model}} с U(1) (diag(1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1)), {{не переведено 5|Перевёрнутая SU(5)|перевёрнутой SU(5)|en|Flipped SU(5)}} 
(diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1)), SU(4)&times;SU(2)&times;U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), минимальной [[Хиральность (физика)|лево-правой модели]] (diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) или SU(3)&times;SU(2)&times;U(1)&times;U(1) для любого другого ненулевого [[Конденсат (квантовая теория поля)|вакуумного среднего]].

Выбор diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) называется {{не переведено 5|Проблема расщепления дублета–триплета|механизмом Димопулоса-Вильчека|en|Doublet–triplet splitting probleme}}, он же "механизм отсутствия вакуумного среднего", и он пропорционален [[B−L]].

Выбор 16<sub>H</sub> и <math>\overline{16}_H</math> разбивает калибровочную группу до уровня Джорджи–Глэшоу SU(5). Тот же комментарий относится к выбору ССС и DDD.

Это объединение как 45/54, так и 16/<math>\overline{16}</math> или 126/<math>\overline{126}</math>, которое возвращает SO(10) к [[Стандартная модель|стандартной модели]].

== Электрослабый Хиггс и проблема расщепления дублета-триплета ==

Электрослабые дублеты Хиггса происходят от SO(10) 10<sub>H</sub>. К сожалению, эти же 10 также содержат тройняшки. Массы дублетов должны быть стабилизированы в электрослабом масштабе, который на много порядков меньше, чем масштаб ТВО, в то время как триплеты должны быть действительно тяжёлыми, чтобы предотвратить [[распад протона]], опосредованный триплетами. См. 
{{не переведено 5|Проблема расщепления дублета–триплета|проблему расщепления дублета–триплета|en|Doublet–triplet splitting probleme}}.

Среди решений для этого — механизм Димопулоса-Вильчека, или выбор diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1) от <45>. К сожалению, он не является стабильным, так как сектор 16/<math>\overline{16}</math> или 126/<math>\overline{126}</math> взаимодействует с сектором 45.<ref>*{{cite journal |author=[[John Baez|J.C. Baez]], J. Huerta |arxiv=0904.1556 |title= The Algebra of Grand Unified Theories |journal=Bull. Am. Math. Soc. |year=2010 |volume=47 | issue=3 |pages=483–552 |doi=10.1090/S0273-0979-10-01294-2 |s2cid=2941843 }}</ref>

== Содержание ==

=== Материя ===

[[File:SO(10) - 16 Weight Diagram.svg|right|400px]]

Материю представляют три экземпляра (поколения) из 16 представлений. [[Взаимодействие Юкавы]] — это 10<sub>H</sub> 16<sub>f</sub> 16<sub>f</sub>. Jyj включает в себя правостороннее [[нейтрино]]. Можно либо включить три копии [[Синглетное состояние|синглетных]] представлений {{mvar|φ}} и взаимодействие Юкавы <math><\overline{16}_H>16_f \phi</math> ("механизм двойных качелей"); либо добавить взаимодействие Юкавы <math><\overline{126}_H> 16_f 16_f</math>  или добавить [[Перенормировка|ненормируемую]] связь <math><\overline{16}_H> <\overline{16}_H>16_f 16_f</math>. См. [[Механизм seesaw|механизм качелей]].

Поле 16<sub>f</sub> распадается на [SU(5)&times;U(1)<sub>χ</sub>]/'''Z'''<sub>5</sub> и SU(4) × SU(2)<sub>L</sub> × SU(2)<sub>R</sub> как

:<math> 16 \rightarrow 10_1 \oplus \bar{5}_{-3} \oplus 1_5</math>
:<math> 16 \rightarrow (4,2,1)\oplus (\bar 4,1,2).</math>

=== Калибровочные поля ===

45 полей распадаются на [SU(5)&times;U(1)<sub>χ</sub>]/'''Z'''<sub>5</sub> и SU(4) × SU(2)<sub>L</sub> × SU(2)<sub>R</sub> как

:<math> 45 \rightarrow 24_0 \oplus 10_{-4} \oplus \overline{10}_4 \oplus 1_0</math>
:<math> 45 \rightarrow (15,1,1) \oplus (6,2,2) \oplus (1,3,1) \oplus (1,1,3)</math>


и на стандартную модель [SU(3)<sub>C</sub> × SU(2)<sub>L</sub> × U(1)<sub>Y</sub>]/'''Z'''<sub>6</sub> как 

:<math>\begin{align} 45 \rightarrow & (8,1)_0 \oplus (1,3)_0 \oplus (1,1)_0 \oplus\\
&(3,2)_{-\frac{5}{6}} \oplus (\bar{3},2)_{\frac{5}{6}} \oplus\\
&(3,1)_{\frac{2}{3}} \oplus (\bar{3},1)_{-\frac{2}{3}} \oplus (1,1)_1 \oplus (1,1)_{-1} \oplus (1,1)_0\oplus\\
&(3,2)_{\frac{1}{6}} \oplus (\bar{3},2)_{-\frac{1}{6}}.\\
\end{align}</math>

Четыре линии — это SU(3)<sub>C</sub>, SU(2)<sub>L</sub> и U(1)<sub>B−L</sub> [[Бозон|бозоны]]; лептокварки SU(5), которые не изменяют {{не переведено 5|X (заряд)|заряд X|en|X (charge)}}; лептокварки {{не переведено 5|Модель Пати-Салама|Пати-Салама|en|Pati–Salam model}}  и бозоны SU(2)<sub>R</sub>; и новые SO(10) лептокварки. (Стандартное [[электрослабое взаимодействие]] U(1)<sub>Y</sub> представляет собой линейную комбинацию бозонов {{math|(1,1)<sub>0</sub>}}.)

== Распад протона ==
<gallery caption="Эти рисунки относятся к [[X-бозон|X-бозонам]] и [[Бозон Хиггса|бозонам Хиггса]]." widths="125px" heights="150px" perrow="3">
Файл:Proton decay2.svg|6-мерный распад протона, опосредованный X-бозоном <math>(3,2)_{-\frac{5}{6}}</math> в SU(5) ТВО
Файл:proton decay3.svg|6-мерный распад протона, опосредованный X-бозоном <math>(3,2)_{-\frac{1}{6}}</math> в перевёрнутой SU(5) ТВО
</gallery>

Модель ТВО SO(10) содержит как модель Джорджи-Глэшоу SU(5), так и перевёрнутую SU(5).

== Разновидность, свободная от локальных и глобальных аномалий ==

Давно известно, что модель SO(10) свободна от всех возмущающих локальных аномалий, вычислимых диаграммами Фейнмана. Однако только в 2018 году стало ясно, что SO(10) модель также свободна от всех непертурбативных глобальных {{не переведено 5|Аномалия (физика)|аномалий|en|Anomaly (physics)}} на неспиновых [[Многообразие|многообразиях]] --- важное правило для подтверждения согласованности теории великого объединения SO(10) со Spin(10) калибровочной группой и киральными [[Фермион|фермионами]] в 16-мерных спинорных представлениях, определённых на {{не переведено 5|Спиновая структура|неспиновых многообразиях|en|Spin structure)}}.
<ref name="1809.11171">{{cite journal | last1=Wang | first1=Juven | last2=Wen | first2=Xiao-Gang | title=Nonperturbative definition of the standard models | journal=Physical Review Research  | volume=2 | issue=2 | date=1 June 2020 | issn=2469-9896 | doi=10.1103/PhysRevResearch.2.023356 | page=023356 |arxiv=1809.11171|bibcode= 2018arXiv180911171W| s2cid=53346597 }}</ref><ref name="1810.00844">{{cite journal | last1=Wang | first1=Juven | last2=Wen | first2=Xiao-Gang | last3=Witten | first3=Edward | title=A New SU(2) Anomaly | journal=Journal of Mathematical Physics | volume=60 | issue=5 | date= May 2019 | issn= 1089-7658 | doi=10.1063/1.5082852 | page=052301 |arxiv=1810.00844| bibcode=2019JMP....60e2301W | s2cid=85543591 }}</ref>

== См. также ==
* {{не переведено 5|Перевёрнутая SO(10)|Перевёрнутая SO(10)|en|Flipped SO(10)}}.

== Примечания ==
{{Примечания}}

[[Категория:Теории великого объединения]]