SO(10)

SO(10) — разновидность теории Великого объединения, основанная на спинорной группе Spin(10)^[1]. Сокращённое название SO(10) является общепринятым^[2] среди физиков и происходит от группы Ли SO(10), которая является специальной ортогональной группой, Шаблон:Не переведено 5 Spin(10).

История

До теории SU(5), лежащей в основе Шаблон:Не переведено 5^[3], Харальд Фрич и Шаблон:Не переведено 5 и независимо Говард Джорджи обнаружили, что все содержимое материи включено в одно представление, спинорное 16 из SO(10). Однако, Джорджи нашёл теорию SO(10) всего за несколько часов до того, как нашёл SU(5) в конце 1973 года^[4].

Важные подгруппы

Она имеет Шаблон:Не переведено 5, [SU(5)×U(1)_χ]/Z₅.

45 \to 2 4_{0} \oplus 1 0_{- 4} \oplus {\overline{10}}_{4} \oplus 1_{0}

16 \to 1 0_{1} \oplus {\bar{5}}_{- 3} \oplus 1_{5}

10 \to 5_{- 2} \oplus {\bar{5}}_{2} .

Если гиперзаряд содержится в SU(5), то это обычная Шаблон:Не переведено 5, в которой 16 — поля материи, 10 -э лектрослабое поле Хиггса и 24 — в 45 — поле Хиггса ТВО. Шаблон:Не переведено 5 может затем включать перенормируемые члены вида Tr(45 45); Tr(45 45 45); 10 45 10, 10 16* 16 и 16* 16. Первые три отвечают за нарушение калибровочной симметрии при низких энергиях и дают массу Хиггса, а последние два дают массы частиц материи и их взаимодействия Юкавы с Хиггсом.

Существует ещё одна возможная модификация, при которой гиперзаряд представляет собой линейную комбинацию генератора SU(5) и χ. Она известна как Шаблон:Не переведено 5.

Другая важная подгруппа-это либо [SU(4) × SU(2)_L × SU(2)_R]/Z₂, либо Z₂ [SU(4) × SU(2)_L × SU(2)_R]/Z₂, в зависимости от того, нарушена ли лево-правая симметрия, что приводит к Шаблон:Не переведено 5, правило ветвления которой

45 \to (15, 1, 1) \oplus (6, 2, 2) \oplus (1, 3, 1) \oplus (1, 1, 3)

16 \to (4, 2, 1) \oplus (\bar{4}, 1, 2) .

Спонтанное нарушение симметрии

Нарушение симметрии SO(10) обычно выполняется с помощью сочетания (( a 45_H OR a 54_H) AND ((a 6_H AND a ${\overline{16}}_{H}$ ) OR (a 126_H AND a ${\overline{126}}_{H}$ )) ).

Допустим, мы выбираем 54_H. Когда это поле Хиггса приобретает вакуммное среднее в масштабе ТВО, мы имеем нарушение симметрии до Z₂ [SU(4) × SU(2)_L × SU(2) _R]/Z₂, т. е. Шаблон:Не переведено 5 с лево-правой симметрией Z₂.

Если вместо этого у нас есть 45_H, это поле Хиггса может получить любое вакуммное среднее в двумерном подпространстве, не нарушая стандартную модель. В зависимости от направления этой линейной комбинации мы можем нарушить симметрию до SU(5)×U(1), Шаблон:Не переведено 5 с U(1) (diag(1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1)), Шаблон:Не переведено 5 (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1)), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1)), минимальной лево-правой модели (diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) или SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) для любого другого ненулевого вакуумного среднего.

Выбор diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) называется Шаблон:Не переведено 5, он же "механизм отсутствия вакуумного среднего", и он пропорционален B−L.

Выбор 16_H и ${\overline{16}}_{H}$ разбивает калибровочную группу до уровня Джорджи–Глэшоу SU(5). Тот же комментарий относится к выбору ССС и DDD.

Это объединение как 45/54, так и 16/ $\overline{16}$ или 126/ $\overline{126}$ , которое возвращает SO(10) к стандартной модели.

Электрослабый Хиггс и проблема расщепления дублета-триплета

Электрослабые дублеты Хиггса происходят от SO(10) 10_H. К сожалению, эти же 10 также содержат тройняшки. Массы дублетов должны быть стабилизированы в электрослабом масштабе, который на много порядков меньше, чем масштаб ТВО, в то время как триплеты должны быть действительно тяжёлыми, чтобы предотвратить распад протона, опосредованный триплетами. См. Шаблон:Не переведено 5.

Среди решений для этого — механизм Димопулоса-Вильчека, или выбор diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1) от <45>. К сожалению, он не является стабильным, так как сектор 16/ $\overline{16}$ или 126/ $\overline{126}$ взаимодействует с сектором 45.^[5]

Содержание

Материя

Материю представляют три экземпляра (поколения) из 16 представлений. Взаимодействие Юкавы — это 10_H 16_f 16_f. Jyj включает в себя правостороннее нейтрино. Можно либо включить три копии синглетных представлений Шаблон:Mvar и взаимодействие Юкавы $< {\overline{16}}_{H} > 1 6_{f} ϕ$ ("механизм двойных качелей"); либо добавить взаимодействие Юкавы $< {\overline{126}}_{H} > 1 6_{f} 1 6_{f}$ или добавить ненормируемую связь $< {\overline{16}}_{H} > < {\overline{16}}_{H} > 1 6_{f} 1 6_{f}$ . См. механизм качелей.

Поле 16_f распадается на [SU(5)×U(1)_χ]/Z₅ и SU(4) × SU(2)_L × SU(2)_R как

16 \to 1 0_{1} \oplus {\bar{5}}_{- 3} \oplus 1_{5}

16 \to (4, 2, 1) \oplus (\bar{4}, 1, 2) .

Калибровочные поля

45 полей распадаются на [SU(5)×U(1)_χ]/Z₅ и SU(4) × SU(2)_L × SU(2)_R как

45 \to 2 4_{0} \oplus 1 0_{- 4} \oplus {\overline{10}}_{4} \oplus 1_{0}

45 \to (15, 1, 1) \oplus (6, 2, 2) \oplus (1, 3, 1) \oplus (1, 1, 3)

и на стандартную модель [SU(3)_C × SU(2)_L × U(1)_Y]/Z₆ как

\begin{matrix} 45 \to & (8, 1)_{0} \oplus (1, 3)_{0} \oplus (1, 1)_{0} \oplus \\ (3, 2)_{- \frac{5}{6}} \oplus (\bar{3}, 2)_{\frac{5}{6}} \oplus \\ (3, 1)_{\frac{2}{3}} \oplus (\bar{3}, 1)_{- \frac{2}{3}} \oplus (1, 1)_{1} \oplus (1, 1)_{- 1} \oplus (1, 1)_{0} \oplus \\ (3, 2)_{\frac{1}{6}} \oplus (\bar{3}, 2)_{- \frac{1}{6}} . \end{matrix}

Четыре линии — это SU(3)_C, SU(2)_L и U(1)_B−L бозоны; лептокварки SU(5), которые не изменяют Шаблон:Не переведено 5; лептокварки Шаблон:Не переведено 5 и бозоны SU(2)_R; и новые SO(10) лептокварки. (Стандартное электрослабое взаимодействие U(1)_Y представляет собой линейную комбинацию бозонов Шаблон:Math.)

Распад протона

Эти рисунки относятся к X-бозонам и бозонам Хиггса.
6-мерный распад протона, опосредованный X-бозоном $(3, 2)_{- \frac{5}{6}}$ в SU(5) ТВО
6-мерный распад протона, опосредованный X-бозоном $(3, 2)_{- \frac{1}{6}}$ в перевёрнутой SU(5) ТВО

Модель ТВО SO(10) содержит как модель Джорджи-Глэшоу SU(5), так и перевёрнутую SU(5).

Разновидность, свободная от локальных и глобальных аномалий

Давно известно, что модель SO(10) свободна от всех возмущающих локальных аномалий, вычислимых диаграммами Фейнмана. Однако только в 2018 году стало ясно, что SO(10) модель также свободна от всех непертурбативных глобальных Шаблон:Не переведено 5 на неспиновых многообразиях --- важное правило для подтверждения согласованности теории великого объединения SO(10) со Spin(10) калибровочной группой и киральными фермионами в 16-мерных спинорных представлениях, определённых на Шаблон:Не переведено 5. ^[6]^[7]

См. также

Шаблон:Не переведено 5.

Примечания

Шаблон:Примечания

↑ Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. — М., Едиториал УРСС, 2005. — с. 254
↑ Шаблон:Cite journal
↑ Шаблон:Cite journal
↑ This story is told in various places; see for example, Yukawa-Tomonaga 100th Birthday Celebration Шаблон:Недоступная ссылка; Fritzsch and Minkowski analyzed SO(10) in 1974.
↑ *Шаблон:Cite journal
↑ Шаблон:Cite journal
↑ Шаблон:Cite journal

[1] Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. — М., Едиториал УРСС, 2005. — с. 254

[2] Шаблон:Cite journal

[GG-3] Шаблон:Cite journal

[4] This story is told in various places; see for example, Yukawa-Tomonaga 100th Birthday Celebration Шаблон:Недоступная ссылка; Fritzsch and Minkowski analyzed SO(10) in 1974.

[5] *Шаблон:Cite journal

[1809.11171-6] Шаблон:Cite journal

[1810.00844-7] Шаблон:Cite journal

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]