Потокосцепление

Шаблон:Физическая величина Потокосцепле́ние (полный магнитный поток) — физическая величина, представляющая собой суммарный магнитный поток, который пронизывает замкнутый проводящий контур (как бы «сцепляется» с ним). Обозначается буквой $\mathrm{\Psi }$. В СИ измеряется в веберах.

Термин используется, в основном, в электротехнике применительно к дискретным элементам цепи — катушкам индуктивности, а также является одним из основных параметров, описывающих обмотки электрических машин и электромеханическое преобразование энергии в них.

Определение

Потокосцеплением называется суммарный магнитный поток

$\mathrm{\Psi }=\iint 𝐁\cdot \mathrm{d}𝐒$

через поверхность (более строго, риманову поверхность), натянутую на замкнутый контур. От конфигурации натянутой поверхности такой поток не зависит.

Магнитное поле, а значит, и магнитный поток, могут создаваться током в самом этом контуре или током в другом контуре. Соответственно, различаются потокосцепление самоиндукции (потокосцепление элемента цепи обусловлено электрическим током в этом же элементе) и потокосцепление взаимной индукции (потокосцепление одного элемента электрической цепи обусловлено электрическим током в другом элементе).

Понятие «потокосцепление» (в отличие от «магнитный поток») не применяется к фрагментам поверхности.

Основной случай

Чаще всего рассматривается потокосцепление в катушке с током в ситуации, когда магнитный поток в катушке создается ею самой; этот поток сцепляется со всеми витками.

Потокосцепление в таком случае численно равно сумме магнитных потоков, проходящих через каждый виток катушки, т.е. при количестве витков Шаблон:Math и одинаковом магнитном потоке в каждом витке потокосцепление можно определить как

$\mathrm{\Psi }=N{\mathrm{\Phi }}_1$,

где ${\mathrm{\Phi }}_1$ — магнитный поток одного витка [ Вб ].

В идеальном соленоиде все магнитные силовые линии проходят через каждый виток (т.е. не пересекают боковую поверхность соленоида), и, следовательно, магнитные потоки витков одинаковы. Однако на практике магнитные потоки в витках катушки отличаются и величина потокосцепления определяется по формуле:

$\mathrm{\Psi }=\sum _{i=1}^N{\mathrm{\Phi }}_i$,

где $N$ — количество витков, $i$ — номер витка, с которым сцеплен поток ${\mathrm{\Phi }}_i$.

Если катушка имеет ферромагнитный сердечник, потокосцепление можно определить по формуле:

$\mathrm{\Psi }=N{\mathrm{\Phi }}_C$,

где ${\mathrm{\Phi }}_C$ — магнитный поток через магнитопровод (сердечник) катушки.

Величина потокосцепления, помимо магнитного потока, имеет связь с током Шаблон:Math в индуктивности, определяющуюся выражением:

$\mathrm{\Psi }=IL$,

где $L$ — индуктивность катушки [ Гн ]. Эта формула выражает принцип непрерывности во времени потокосцепления катушки индуктивности.

Принцип непрерывности

Запас энергии магнитного поля в катушке индуктивности не может измениться скачком. Это выражает принцип непрерывности во времени. Невозможность скачкообразного изменения потокосцепления индуктивности объясняется, в свою очередь, тем, что в противном случае на индуктивности появилось бы бесконечно большое напряжение, что противоречит опыту.

Принцип непрерывности также означает, что ток в индуктивности не может измениться скачком (см. переходные процессы в электрических цепях): $i_L(0+)=i_L(0-)$ — первый закон коммутации.

См. также

• Магнитный поток
• Индуктивность
• Катушка индуктивности

Литература

• Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. 2010. 319 с. — ISBN 978-5-9963-0281-9