Взаимное знание

Взаимное знание (Шаблон:Lang-en) — концепция эпистемической теории игр, эпистемической модальной логики и эпистемологии. Событие является взаимным знанием, если о его наступлении известно всем участникам игры. От общего знания взаимное отличается тем, что вне рассмотрения остаётся осведомлённость игроков о знаниях соперников, о знаниях об осведомлённости и так далее ad infinitum. Таким образом, общее знание является более сильным условием, и всякое общее знание является взаимным.

Термин «взаимное знание» использовался философом Стивеном Шиффером для именования собственной концепции (1972), однако содержательно она была идентична «общему знанию» Дэвида Келлогга Льюиса (1969).

Определение

Имеется I игроков с информационными разбиениями $h_1,...,h_I$ множества состояний $\mathrm{\Omega }$. Игрокам также соответствуют операторы знания $K_1,...,K_I$. Событие $E\subseteq \mathrm{\Omega }$ является взаимным знанием в состоянии $\omega$, если оно известно всем игрокам, то есть

$\omega \in K_1(E)\cap K_2(E)\cap ...\cap K_I(E)\equiv K^{!}(E)$