Граф Гевирца

Шаблон:Граф Граф Гевирца — сильно регулярный граф с 56 вершинами и валентностью 10. Граф назван именем математика Аллана Гевирца, описавшего граф в своей диссертации.

Построение

Граф Гевирца можно построить следующим образом. Рассмотрим единственную систему Штейнера $S(3,6,22)$ с 22 элементами и 77 блоками. Выберем произвольный элемент и будем считать вершинами 56 блоков, не связанных с этим элементом. Соединяем ребром два блока, если они не пересекаются.

По этому построению можно вложить граф Гевирца в граф Хигмана — Симса.

Свойства

Характеристический многочлен графа Гевирца равен

$(x-10)(x-2{)}^{35}(x+4{)}^{20}.$

Поэтому граф является целым графом — графом, спектр которого полностью состоит из целых чисел. Граф Гевирца полностью определён своим спектром.

Число независимости графа равно 16.

Литература

• Шаблон:Cite web
• Шаблон:MathWorld