Оснащённое многообразие

Оснащённое многообразие ― гладкое подмногообразие с фиксированной тривиализацией нормального расслоения.

Оснащённые многообразия введены Львом Семёновичем Понтрягиным в 1937 году.

Определение

Пусть гладкое $n$-мерное многообразие $M$ вложено в ${ℝ}^{n+k}$ и пусть ($k$-мерное) нормальное расслоение $\nu$, отвечающее этому вложению, тривиально. Оснащением многообразия $M$, отвечающим этому вложению, называется любая тривиализация расслоения $\nu$; при этом одному и тому же вложению могут отвечать разные оснащения.

Свойства

• Группы бордизмов оснащённых многообразий размерности $n$, лежащих в ${ℝ}^{n+k}$, изоморфны гомотопическим группам ${\pi }_{n+k}(S^n)$.
  • На этом пути были вычислены группы ${\pi }_{n+1}(S^n)$ и ${\pi }_{n+2}(S^n)$.

Литература

• Шаблон:Книга