Нормальное расслоение

Норма́льное расслое́ние подмногообразия $X$ риманова многообразия — векторное расслоение, состоящее из касательных векторов к объемлющему многообразию, которые перпендикулярны к $X.$

Слой этого расслоения в точке $p\in X$ называется нормальным пространством в точке $p.$

Свойства

Пусть $f:X\to Y$ есть погружение, ${\tau }_X:TX\to X$ и ${\tau }_Y:TY\to Y$ — касательные расслоения соответственно подмногообразий $X$ и $Y,$ $f^{*}({\tau }_Y)$ — расслоение, индуцированное касательным расслоением ${\tau }_X,$ а ${\nu }_X:NX\to X$ — нормальное расслоение $X.$

• Тогда

$f^{*}({\tau }_Y)={\nu }_X\oplus {\tau }_X.$

Отсюда следует, что нормальное расслоение изоморфно фактор-расслоению $f^{*}({\tau }_Y)$ по подрасслоению ${\tau }_X$.

• В частности, для любой пары римановых метрик на $Y$ определяемые ими нормальные расслоения изоморфны.