Алгебраическая квантовая теория

В алгебраической квантовой теории квантовая система характеризуется топологической инволютивной алгеброй $A$ и непрерывной положительной формой $f$ на этой алгебре. Элементы алгебры $A$ описывают наблюдаемые квантовой системы, а их значения $f(a)$ интерпретируются как средние значения этих наблюдаемых. При этом форма $f$ задает представление алгебры $A$ операторами в гильбертовом пространстве согласно так называемой конструкции ГНС (Гельфанда — Наймарка — Сигала).

Наиболее разработана алгебраическая квантовая теория с $C^{*}$-алгебрами и алгебрами фон Неймана. Однако конструкция ГНС обобщается и на случай ненормированных инволютивных алгебр, рассматриваемых в квантовой теории поля. В частности, будучи примененной к (ненормированным) алгебрам канонических коммутационных соотношений, конструкция ГНС согласуется с каноническим квантованием.

См. также

• Математические основы квантовой механики
• Квантовая механика
• Квантовая теория поля

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга