Алгебраическая квантовая теория
В алгебраической квантовой теории квантовая система характеризуется топологической инволютивной алгеброй и непрерывной положительной формой на этой алгебре. Элементы алгебры описывают наблюдаемые квантовой системы, а их значения интерпретируются как средние значения этих наблюдаемых. При этом форма задает представление алгебры операторами в гильбертовом пространстве согласно так называемой конструкции ГНС (Гельфанда — Наймарка — Сигала).
Наиболее разработана алгебраическая квантовая теория с -алгебрами и алгебрами фон Неймана. Однако конструкция ГНС обобщается и на случай ненормированных инволютивных алгебр, рассматриваемых в квантовой теории поля. В частности, будучи примененной к (ненормированным) алгебрам канонических коммутационных соотношений, конструкция ГНС согласуется с каноническим квантованием.