Формула Торричелли (кинематика)

Формула Торричелли в кинематике устанавливает связь между конечной скоростью тела $v_f$, движущегося прямолинейно с постоянным ускорением, и его начальной скоростью $v_i$, величиной ускорения $a$ и пройденным путём $\mathrm{\Delta }s$:

$v_f^2=v_i^2+2a\mathrm{\Delta }s$

Формула удобна тем, что не требует явного вычисления времени движения.

ПолученаШаблон:Нет АИ Эванджелиста Торричелли.

Вывод

Имеем формулу для зависимости скорости от времени:

$v_f=v_i+at$

Возводя в квадрат обе части уравнения, получим:

$v_f^2=(v_i+at{)}^2=v_i^2+2a{v}_{i}t+a^2{t}^2$

Величина $t^2$ фигурирует в формуле, связывающей пройденный телом путь, время, ускорение и начальную скорость. Эта величина может быть выражена через остальные:

$s=s_i+v_{i}t+a\frac{t^2}{2}$

$s-s_i-v_{i}t=a\frac{t^2}{2}$

$t^2=2\frac{s-s_i-v_{i}t}{a}=2\frac{\mathrm{\Delta }s-v_{i}t}{a}$

Подставляя это выражение в нашу начальную формулу, получим:

$v_f^2=v_i^2+2a{v}_{i}t+a^2\left(2\frac{\mathrm{\Delta }s-v_{i}t}{a}\right)$

$v_f^2=v_i^2+2a{v}_{i}t+2a(\mathrm{\Delta }s-v_{i}t)$

$v_f^2=v_i^2+2a{v}_{i}t+2a\mathrm{\Delta }s-2a{v}_{i}t$

$v_f^2=v_i^2+2a\mathrm{\Delta }s$