Формула Торричелли (кинематика)

Шаблон:Не путать Шаблон:Нет источников

Формула Торричелли в кинематике устанавливает связь между конечной скоростью тела $v_{f}$ , движущегося прямолинейно с постоянным ускорением, и его начальной скоростью $v_{i}$ , величиной ускорения $a$ и пройденным путём $Δ s$ :

v_{f}^{2} = v_{i}^{2} + 2 a Δ s

Формула удобна тем, что не требует явного вычисления времени движения.

ПолученаШаблон:Нет АИ Эванджелиста Торричелли.

Вывод

Имеем формулу для зависимости скорости от времени:

v_{f} = v_{i} + a t

Возводя в квадрат обе части уравнения, получим:

v_{f}^{2} = (v_{i} + a t)^{2} = v_{i}^{2} + 2 a v_{i} t + a^{2} t^{2}

Величина $t^{2}$ фигурирует в формуле, связывающей пройденный телом путь, время, ускорение и начальную скорость. Эта величина может быть выражена через остальные:

s = s_{i} + v_{i} t + a \frac{t^{2}}{2}

s - s_{i} - v_{i} t = a \frac{t^{2}}{2}

t^{2} = 2 \frac{s - s_{i} - v_{i} t}{a} = 2 \frac{Δ s - v_{i} t}{a}

Подставляя это выражение в нашу начальную формулу, получим:

v_{f}^{2} = v_{i}^{2} + 2 a v_{i} t + a^{2} (2 \frac{Δ s - v_{i} t}{a})

v_{f}^{2} = v_{i}^{2} + 2 a v_{i} t + 2 a (Δ s - v_{i} t)

v_{f}^{2} = v_{i}^{2} + 2 a v_{i} t + 2 a Δ s - 2 a v_{i} t

v_{f}^{2} = v_{i}^{2} + 2 a Δ s

Формула Торричелли (кинематика)

Вывод

Навигация

Поиск