Обобщённое гиперболическое распределение

Шаблон:Вероятностное распределение Обобщённое гиперболическое распределение — непрерывное вероятностное распределение, определяемое как дисперсионно-сдвиговая смесь нормальных законов со смешивающей плотностью обобщённого обратного гауссова распределения. Является довольно обширным классом распределений, за счёт манипуляции пятью параметрами включает в себя распределение Стьюдента, распределение Лапласа, гиперболическое распределение и распределение variance-gamma:

• $X\sim \mathrm{G}\mathrm{H}(-\frac{\nu }{2},0,0,\sqrt{\nu },\mu )$ имеет распределение Стьюдента с $\nu$ степенями свободы;
• $X\sim \mathrm{G}\mathrm{H}(1,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )$ имеет гиперболическое распределение;
• $X\sim \mathrm{G}\mathrm{H}(-1/2,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )$ имеет нормальное-обратное гаусово распределение;
• $X\sim \mathrm{G}\mathrm{H}(?,?,?,?,?)$ имеет нормальное-обратное хи-квадарат-распределениеШаблон:Уточнить;
• $X\sim \mathrm{G}\mathrm{H}(?,?,?,?,?)$ имеет нормальное-обратное гамма распределениеШаблон:Уточнить;
• $X\sim \mathrm{G}\mathrm{H}(\lambda ,\alpha ,\beta ,0,\mu )$ имеет распределение variance-gamma.

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья