Поперечное поле

Уравнения, связывающие трансверсальные компоненты поля $({\overrightarrow{E}}_T,{\overrightarrow{H}}_T)$ с компонентами вдоль направления излучения ${\overrightarrow{E}}_Z$ и ${\overrightarrow{H}}_Z$

Пусть электромагнитное поле, распространяющееся в направлении $\overrightarrow{z}$, и $\omega$ — циклическая частота гармонического сигнала.

• ${\overrightarrow{E}}_T$ связан с ${\overrightarrow{E}}_Z$ и ${\overrightarrow{H}}_Z$ следующим соотношением:

${\overrightarrow{E}}_T=\frac{-\gamma {\mathrm{\nabla }}_T{E}_Z-j\omega {\mu }_0({\mathrm{\nabla }}_T{H}_Z)\times \overrightarrow{z}}{{\gamma }^2+k_0^2}$

• ${\overrightarrow{H}}_T$ связан с ${\overrightarrow{E}}_Z$ и ${\overrightarrow{H}}_Z$ следующим соотношением:

${\overrightarrow{H}}_T=\frac{-\gamma {\mathrm{\nabla }}_T{H}_Z+j\omega {\epsilon }_0({\mathrm{\nabla }}_T{E}_Z)\times \overrightarrow{z}}{{\gamma }^2+k_0^2}$

где

• ${\mathrm{\nabla }}_T$ — трансверсальный оператор Лапласа;
• $k_0=\frac{\omega }{c};$
• ${\gamma }^2=k_c^2-k_0^2;$
• $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость;
• $\mu$ — магнитная проницаемость.

Поперечное электрическое поле

Когда ${\overrightarrow{E}}_Z=\overrightarrow{0}$ и ${\overrightarrow{H}}_Z\ne \overrightarrow{0}$, то предыдущие формулы принимают вид:

${\overrightarrow{E}}_T=\frac{-j\omega {\mu }_0}{{\gamma }^2+k_0^2}({\mathrm{\nabla }}_T{H}_Z)\times \overrightarrow{z}$

${\overrightarrow{H}}_T=\frac{-\gamma }{{\gamma }^2+k_0^2}{\mathrm{\nabla }}_T{H}_Z$

Следовательно, ${\overrightarrow{E}}_T=\frac{j\omega {\mu }_0}{\gamma }{\overrightarrow{H}}_T\times \overrightarrow{z}=Z_m{\overrightarrow{H}}_T\times \overrightarrow{z}.$
где: $Z_m=\frac{j\omega {\mu }_0}{\gamma }$
Это выражение принято записывать следующим образом:

${\overrightarrow{H}}_T=\frac{\overrightarrow{z}\times {\overrightarrow{E}}_T}{Z_m}$

Поперечное магнитное поле

Когда ${\overrightarrow{H}}_Z=\overrightarrow{0}$ и ${\overrightarrow{E}}_Z\ne \overrightarrow{0}$, то предыдущие формулы принимают вид:

${\overrightarrow{E}}_T=\frac{-\gamma }{{\gamma }^2+k_0^2}{\mathrm{\nabla }}_T{E}_Z$

${\overrightarrow{H}}_T=\frac{j\omega {\epsilon }_0}{{\gamma }^2+k_0^2}({\mathrm{\nabla }}_T{E}_Z)\times \overrightarrow{z}$

Следовательно,
${\overrightarrow{H}}_T=\frac{\overrightarrow{z}\times {\overrightarrow{E}}_T}{Z_m},$
где: $Z_m=\frac{\gamma }{j\omega {\epsilon }_0}$

Поперечное электромагнитное поле

Когда ${\overrightarrow{E}}_Z={\overrightarrow{H}}_Z=\overrightarrow{0}$, электромагнитное поле, распространяющееся в направлении $\overrightarrow{z}$, называется трансверсальным.

В вакууме $\overrightarrow{H}$ связан с $\overrightarrow{E}$ следующим соотношением:

$\overrightarrow{H}=\frac{\overrightarrow{z}\times \overrightarrow{E}}{Z_0}$

где: $Z_0=\sqrt{\frac{{\mu }_0}{{\epsilon }_0}}$ — импеданс вакуума.

Эквивалентная схема

Файл:Эквивалентная схема Максвелл.jpg

Эквивалентная схема

Пусть $Z=\sqrt{\frac{\mu }{\epsilon }}{Z}_0$ — волновое сопротивление среды, в которой распространяется электромагнитная волна в направлении $𝐳$. Поскольку $Z𝐇=𝐳\times 𝐄,$
$𝐄=Z𝐉,$ где $𝐉=𝐇\times 𝐳$ — «плотность тока».