Нелинейная сигма-модель

Нелинейная сигма-модель (Шаблон:Lang-en) — скалярная теория поля, в которой многокомпактное скалярное поле есть отображение пространства-времени на риманово многообразие. Впервые понятие сигма-модели введено в 1960 году. Нелинейная сигма-модель была введена в 1969 году.

Определение

Обычно нелинейная сигма-модель с метрикой $g_{ab}(\varphi )$ задается следующим действием

$S[\varphi ]=\frac{1}{2}\underset{\mathrm{\Sigma }}{\int }{g}_{ab}(\varphi ){\partial }^{\mu }{\varphi }^a{\partial }_{\mu }{\varphi }^b{d}^{D}x,$

где ${\varphi }^a(x^{\mu })$ — компоненты поля $\varphi$, ${\partial }^{\mu }={\mu }^{\mu \nu }{\partial }_{\nu }$, ${\partial }_{\nu }=\partial /\partial x^{\nu }$, ${\mu }^{\mu \nu }$ — метрика Минковского. Интегрирование осуществляется по $D$-мерному пространству $\mathrm{\Sigma }$, $x^{\mu }$, $\mu =1,2,...,D$ — координаты этого пространства. Матрица ${\displaystyle }$ как правило положительно определённая и зависит от компонент поля.

См. также

• Пространство Минковского

Литература

• Zakrzewski W J (1989), Low Dimensional Sigma Models, IOP Publishers, Bristol, ISBN 9780852742310