Биномиальная теорема Абеля

Шаблон:Другие значения Биномиальная теорема Абеля, названная в честь Нильса Хенрика Абеля, выражается в следующем равенстве:

$\sum _{k=0}^m(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})(w+m-k{)}^{m-k-1}(z+k{)}^k=w^{-1}(z+w+m{)}^m.$

Пример

m = 2

$\begin{array}{cc}& (\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{0})(w+2{)}^1(z+0{)}^0+(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1})(w+1{)}^0(z+1{)}^1+(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2})(w+0{)}^{-1}(z+2{)}^2\\ & =(w+2)+2(z+1)+\frac{(z+2{)}^2}{w}\\ & =\frac{(z+w+2{)}^2}{w}.\end{array}$

См. также

• Бином Ньютона

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Шаблон:MathWorld