Простой многогранник

Простой многогранник — выпуклый $d$-мерный многогранник, у которого из любой вершины выходит ровно $d$ рёбер.

Примеры

• Размерность 3
  • Тетраэдр
  • Куб
  • Додекаэдр
  • Призма
• Любой многогранник Коксетера является простым

Свойства

• Многогранник является простым тогда и только тогда, когда его двойственный многогранник симплициальный.
• Уравнения Дена — Сомервиля для простого многогранника выглядит следующим образом: если $f_k$ — число Шаблон:S граней Шаблон:S многогранника и

  $\sum _k{f}_k\cdot (t-1{)}^k=\sum _k{h}_k\cdot t^k$

то $h_k=h_{n-k}$ для любого $k$.

• Комбинаторный тип простого многогранника полностью определяется графом из его вершин и рёбер.
• Простые многогранники образуют открытое всюду плотное множество в пространстве многогранников с фиксированным числом граней коразмерности 1, которое снабжено метрикой Хаусдорфа.