421 (число)

Шаблон:К удалению Шаблон:О числе Шаблон:Натуральное число Шаблон:Преамбула натурального числа Оно является 82-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между Шаблон:Ч и Шаблон:Ч. Шаблон:Навигация

В математике

Число 421 является членом не менее чем 1894 описанных Шаблон:Нп5, что примерно в два раза превышает количество вхождений в последовательности для чисел близкого к нему размера:

• 421 является 82-м простым числом и близнецом числа Шаблон:Ч, 74-м счастливым числом и 23-м счастливым простым числом.
• Это первое из простых чисел, чьи цифры представляют собой степени двойки, расположенные в обратном порядке (2² 2¹ 2⁰), и единственное простое число с подобным свойством, не являющееся титаническим числом.
• Число 421 представимо в виде суммы пяти последовательных простых чисел: 421 = Шаблон:Nums. Это 21-е натуральное и 12-е простое число, обладающее подобным свойством.
• 421 — число коммутативных моноидов шестого порядка.
• 421 — центрированное квадратное число, или, в другой формулировке, оно может быть представлено как сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел: 421 = Шаблон:Ч² + Шаблон:Ч²; это означает также, что в кольце гауссовых чисел оно может быть факторизовано как (14 + 15Шаблон:Math)·(14 − 15Шаблон:Math) или как (15 + 14Шаблон:Math)·(15 − 14Шаблон:Math). Это число также центрированное 15-угольное, центрированное 20-угольное и центрированное 28-угольное.
• Число 421 — гипотенуза примитивного треугольника Пифагора: 421²=29²+420². Это 55-е число, обладающее подобным свойством.
• 421 = 400 + 20 + 1 = 20² + 20¹ + 20⁰. Иначе говоря, число 421, записанное в двадцатеричной системе счисления представляет собой репьюнит 111.
• 421 — наибольшее натуральное число, чья 8-я степень может быть записана не более чем 20 цифрами (в десятичной записи).
• Произведение первых 421 положительных чётных чисел минус единица, то есть $2^{421}\cdot 421!-1$, является наименьшим простым титаническим числом формы $2^p\cdot p!-1$, где $p$ — простое.
• При экспериментальной проверке гипотезы Коллатца последними тремя числами сиракузской последовательности (она же траектория Коллатца) неизменно оказываются Шаблон:Ч, Шаблон:Ч и Шаблон:ЧШаблон:Ref+.

В культуре

• Шаблон:Нп5 — бельгийский комикс за авторством художника Шаблон:Нп5 и сценариста Шаблон:Нп5, рассказывающий об агенте МИ-6 под одноимённым псевдонимом.
• Шаблон:Нп5 — популярная во Франции алкогольная игра с использованием трёх игральных кубиков и 21 жетона.

В других областях

• (421) Церингия (Шаблон:Lang-de) — астероид класса S из главного пояса.
• Маркарян 421 (Mrk 421, Mkn 421) — блазар, расположенный в созвездии Большой Медведицы.
• «Проблема 4-2-1» или «проблема 421» — одно из следствий демографической политики Китая, когда единственный ребёнок в семье, вырастая, становится вынужден в одиночку заботиться о двоих родителях и четверых родственниках старшего поколения.
• «Щ-421» — советская краснознамённая подводная лодка времён Второй мировой войны.
• Ряд автодорог в Канаде, США и Японии имеют номер 421, см. списокШаблон:Ref-en.
• 421 км — железнодорожная платформа в городе Дзержинске Нижегородской области.
• 21 апреля, 421 год, 421 год до н. э.

Литература

• Шаблон:Книга

Ссылки

• 421 в MAA NumberADay