Квантово-размерный эффект Штарка

Квантовая яма для электронов и дырок (синие линии), волновая функция носителей (зелёные линии) и энергий состояний (красные пунктирные линии). Перенос энергии (стрелки) с электрическим полем и без него. $E_c,E_v$ — энергии дна зоны проводимости и потолка валентной зоны.

Квантоворазмерный эффект Штарка (КЭШ) (англ. Quantum-confined Stark effect (QCSE)) — эффект наблюдаемый в наноразмерных полупроводниковых гетероструктурах (таких как квантовая яма, квантовая точка и др.), выражающийся в смещении спектра поглощения/испускания при приложении электрического поля. В отсутствие поля электроны и дырки могут занимать в квантовой яме лишь дискретный набор энергетических уровней. Следовательно, только свет с дискретным набором значений энергии может быть поглощён или испущен системой. При приложении электрического поля, электронные уровни сдвигаются к более низкими значениям энергии, а дырочные уровни к более высоким, что и выражается в уменьшении энергии поглощения и испускания системы. Кроме того, наклон валентной зоны и зоны проводимости в электрическом поле ведёт к пространственному разделению зарядов, что означает уменьшение интеграла перекрытия, и следовательно, согласно Золотому правилу Ферми, ведёт к уменьшению коэффициента поглощения/испускания.

Квантово-размерный эффект Штарка может быть вызван как внешним электрическим полем, так и внутренним полем, появляющимся вследствие прямого пьезоэлектрического эффекта, в частности такой эффект был предсказан и экспериментально наблюдаем в полупроводниковых гетероструктурах на нановискерах.

Квантово-размерный эффект Штарка используется в оптических модуляторах, где служит для быстрого переключения модулятора.

Математическое описание

Энергетический сдвиг для, например, квантовой ямы может быть рассчитан путём сравнения энергии в присутствии и в отсутствие электрического поля. Благодаря симметрии, не сложно рассчитать энергию в отсутствие поля. Если поле относительно мало, его можно представить в виде возмущения и оценить его действие с помощью теории возмущений.

Система без электрического поля

Потенциал квантовой ямы может быть записан как

$V(z)=\{\begin{array}{cc}0;& |z|<L/2\\ V_0;& |z|>L/2\end{array}$,

где $L$ - ширина ямы, а $V_0$ — высота потенциальных барьеров. Связанные состояния в квантовой яме лежат в дискретном спектре энергий, $E_n$ и соответствующие волновые функции могут быть записаны следующим образом:

$\psi (𝐫)={\varphi }_n(z)\frac{1}{\sqrt{A}}{e}^{i(k_x\cdot x+k_y\cdot y)}u(𝐫).$

В этом выражении, $A$ — это площадь среза системы, перпендикулярная направлению квантизации, $u(𝐫)$ — это периодическая Блоховская функция для энергии в полупроводнике, а ${\varphi }_n(z)$ — это слабо изменяющаяся огибающая функция системы.

Если квантовая яма достаточно глубока, её можно представить, как квантовую яму с бесконечно высокими барьерами, то есть $V_0\to \mathrm{\infty }$. В этом упрощённом случае аналитическое выражение для связанных волновых функций может быть записано как:

${\varphi }_n(z)=\sqrt{\frac{2}{L}}\times \{\begin{array}{cc}\cos \left(\frac{n\pi z}{L}\right)& n\text{odd}\\ \sin \left(\frac{n\pi z}{L}\right)& n\text{even}\end{array}.$

Энергии связанных состояний:

$E_n=\frac{{\hslash }^2{n}^2{\pi }^2}{2m^{*}{L}^2},$

где $m^{*}$ есть эффективная масса электрона в данном полупроводнике.

Система с электрическим полем

Предполагая поле в направлении z,

$𝐄=E𝐳,$

член Гамильтониана, отвечающий возмущению, есть,

$H^{\prime }=eEz.$

Поправка первого порядка к энергетическим уровням равна нулю из-за симметрии,

$E_n^{(1)}=⟨n^{(0)}|eEz|n^{(0)}⟩=0$.

Поправка второго порядка, например для n = 1, есть,

$E_1^{(2)}=\sum _{k\ne 1}\frac{|⟨k^{(0)}|eEz|1^{(0)}⟩{|}^2}{E_1^{(0)}-E_k^{(0)}}\approx \frac{|⟨2^{(0)}|eEz|1^{(0)}⟩{|}^2}{E_1^{(0)}-E_2^{(0)}}=-24{\left(\frac{2}{3\pi }\right)}^6\frac{e^2{E}^2{m}_e^{*}{L}^4}{{\hslash }^2}$

для электронов. Аналогичные вычисления можно сделать для дырок, заменяя эффективные массы электронов эффективными массами дырок.

См. также

• Эффект Штарка