Цилиндрическая поверхность

Цилиндрическая поверхность — поверхность второго порядка, образуемая однопараметрическим семейством параллельных прямых (называемых образующими) и проходящими через точки некоторой кривой (называемой направляющей), лежащей на плоскости, которая не параллельна этим прямым.

Частные случаи

Самый используемый частный случай цилиндрической поверхности — поверхность прямого кругового цилиндра с осью OZ. Выражается уравнением:

$x^2+y^2=R^2$,

где R — радиус направляющей окружности.

В более общем случае любое уравнение не более чем второй степени, не зависящее от одной из координат, задаёт цилиндрическую поверхность в трёхмерном евклидовом пространстве, например: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$; $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$; $y^2=2px$ и т.д.

Однако цилиндры могут быть описаны далеко не только уравнениями такого рода.

Связанные определения

• Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые перпендикулярны ей, называется цилиндром.

• Тело, ограниченное только цилиндрической поверхностью, называют бесконечным цилиндром.

Вариации и обобщения

• Цилиндрические поверхности являются частным случаем линейчатых поверхностей.