Среднее гармоническое взвешенное

Среднее гармоническое взвешенное — разновидность среднего значения, обобщение среднего гармонического. Для набора вещественных чисел $x_1,\dots ,x_n$ с вещественными весами $w_1,w_2\dots ,w_n$ определяется как

$\overline{x}=\sum _{i=1}^n{w}_i/\sum _{i=1}^n\frac{w_i}{x_i}=\frac{w_1+w_2+\dots +w_n}{w_1/x_1+w_2/x_2+\dots +w_n/x_n}.$

В том случае, если все веса равны между собой, среднее гармоническое взвешенное равно среднему гармоническому.

Существуют также взвешенные версии для других средних величин. Наиболее известным является среднее арифметическое взвешенное.

Пример: средняя скорость

Если тело проходит участок пути длины $s_1$ со скоростью $v_1$, следующий за ним участок пути длины $s_2$ — со скоростью $v_2$ и так далее до последнего участка пути длины $s_n$, который проходится со скоростью $v_n$, то средняя скорость движения тела на всём пути (длины $s_1+s_2+\dots +s_n$) будет равна взвешенному среднему гармоническому скоростей $v_1,\dots ,v_n$ с набором весов $s_1,\dots ,s_n$:

$v_{cp}=\sum _{i=1}^n{s}_i/\sum _{i=1}^n\frac{s_i}{v_i}=\frac{s_1+s_2+\dots +s_n}{s_1/v_1+s_2/v_2+\dots +s_n/v_n}.$.

Ссылки

• https://chemicalstatistician.wordpress.com/2014/06/25/mathematics-and-applied-statistics-lesson-of-the-day-the-weighted-harmonic-mean/
• Средние величины и показатели вариации / Чалиев А.А. "Средняя гармоническая .. получим формулу средней гармонической взвешенной"