Восьмиугольное число
Восьмиугольное число — разновидность многоугольных фигурных чисел, которая может быть представлена восьмиугольником. Общая формула n-го по порядку восьмиугольного числа: 3n2 — 2n, где .
Первые восьмиугольные числа:
Восьмиугольные числа могут быть созданы расположением треугольных чисел на четырёх сторонах квадрата. Алгебраически, n-е восьмиугольное число это
n-е восьмиугольное число можно также вычислить, сложив квадрат n с удвоенным (n — 1)-м прямоугольным числом.
Восьмиугольные числа последовательно чередуют чётность.
Восьмиугольные числа иногда упоминаются как Шаблон:Iw, хотя этот термин чаще используется для обозначения центрированных двенадцатиугольных чисел.[1]
Тест на восьмиугольность числа
Для восьмиугольного числа верно, что
Произвольное число x можно проверить на восьмиугольность, поместив его в это уравнение. Если n — целое число, то x является n-м восьмиугольным числом. Если n не является целым числом, то x не является восьмиугольным.