Полуалгебраическое множество

Полуалгебраическое множество — подмножество, определяемое системой алгебраических неравенств. Например, полукруг является полуалгебраическим множеством, поскольку он может быть определён системой

$\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2⩽1,\\ y⩾0.\end{array}$

Определение

Пусть $R$ есть поле вещественных чисел, или, более общо, Шаблон:Iw.

Множество $S$ в $R^n$ полуалгебраическое, если оно определяется конечной системой полиномиальных уравнений вида $P(x_1,...,x_n)=0$ и неравенств вида $Q(x_1,...,x_n)>0$, или любое конечное объединение таких множеств.

Связанные определения

• Полуалгебраическая функция — функция с полуалгебраическим графиком.

Свойства

• Конечные объединения и пересечения полуалгебраических множеств полуалгебраичны. (То же верно и для алгебраических подмногообразий.)
• Дополнения полуалгебраических множеств снова полуалгебраичны.
• (Теорема Зайденберга — Тарского) Проекция полуалгебраического множества полуалгебраична.
• Полуалгебраическое множество на плотном открытом подмножестве является локально алгебраическим подмногообразием.
  • Размерность полуалгебраического множества определяется как максимальная размерность таких локальных многообразий.

См. также

• Экзистенциальная теория вещественных чисел

Ссылки

• Шаблон:Citation.
• Шаблон:Citation Шаблон:Wayback.
• Шаблон:Citation.

Внешние ссылки

• Страница PlanetMath Шаблон:Wayback