1089 (число)

Шаблон:О числе Шаблон:Натуральное число Шаблон:Преамбула натурального числа Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 1087 и 1091. Свойствам числа 1089 посвящена книга английского математика Д. АчесонаШаблон:Sfn.

Арифметические свойства

Число 1089 является нечётным натуральным числом, которое представимо в виде следующего произведения простых чисел 3 × 3 × 11 × 11. Если умножить его на 9, то полученный результат в десятичной позиционной системе будет равен записи его цифр в обратном порядкеШаблон:Sfn:

$1089\times 9=9801$

Это свойство для числа 1089 не уникально. Им обладают также числа 10 989, 109 989, 1 099 989 и так далее. В более общем виде для обладания этим свойством требуется присутствие девятки перед первой восьмёркой в десятичной записиШаблон:Sfn.

Число 1089 является квадратом числа 33 и может быть представлено, как следующая разность квадратовШаблон:Sfn:

$1089=33^2=65^2-56^2$

Во множестве двузначных чисел это свойство является уникальнымШаблон:Sfn.

Если записать в обратном порядке цифры любого трёхзначного числа с разными цифрами $n$, затем полученное число вычесть из $n$ и прибавить к результату его обратную запись — то ответ всегда будет равен 1089. Например, $n=623$, его обратная запись равна $n=326$Шаблон:Sfn:

$623-326=297$ $297+792=1089$

Дробь, обратная числу 1089 является периодической $\frac{1}{1089}=0,000918273645546372819100091...$Шаблон:SfnШаблон:Sfn

Источники

• Шаблон:Публикация
• Шаблон:Публикация
• Шаблон:Публикация