Усечение числа

В математике и информатике, отбрасывание дробной части (Шаблон:Lang-en) — ограничение количества цифр справа от десятичной точки.

Отбрасывание дробной части и функция округления в меньшую сторону

Отбрасывание дробной части положительных действительных чисел может быть выполнено с помощью функции округления в меньшую сторону. Например, дано число $x\in {ℝ}_{+}$, дробную часть которого необходимо отбросить и число $n\in {\mathbb{N}}_0$, обозначающее количество знаков, которые необходимо сохранить после десятичной точки, значение числа x после отбрасывания дробной части будет равно

$\mathrm{trunc}(x,n)=\frac{\lfloor 10^n\cdot x\rfloor }{10^n}.$

Однако для отрицательных чисел отбрасывание дробной части не округляет число в том же направлении, что и функция округления в меньшую сторону: отбрасывание дробной части всегда округляет число в сторону нуля, а функция округления в меньшую сторону округляет в направлении отрицательной бесконечности. Для заданного числа $x\in {ℝ}_{-}$, вместо этого используется функция округления в большую сторону.

$\mathrm{trunc}(x,n)=\frac{\lceil 10^n\cdot x\rceil }{10^n}$

В некоторых случаях функция отбрасывания дробной части Шаблон:Math записывается как Шаблон:Math.  См. Целая часть.

Причины отбрасывания дробной части

В компьютерах отбрасывание дробной части может происходить в тех случаях, когда десятичное число преобразуется в целое число; отбрасывание всей дробной части происходит по тому, что целые числа не могут хранить нецелые действительные числа.

В алгебре

Аналог отбрасывания дробной части может быть применен к многочленам. В этом случае, усечение полинома P до степени n может быть определено как сумма всех членов P степени n или меньше. Полиномиальные усечения встречаются, например, при изучении полиномов Тейлора.

См. также

• Целая часть
• Квантование (обработка сигналов)
• Точность (информатика)