Maple

Maple — система компьютерной алгебры компании «Шаблон:Нп3», которая с 1988 года выпускает программные продукты, ориентированные на математические вычисления, визуализацию процессов и физическое моделирование систем.

Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения на квантовой физике, дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми теоретически механическими средствами. Имеет собственный интерпретируемый язык программирования, синтаксисом частично напоминающий Паскаль.

Основы языка Maple

Стандартные математические функции

Математическая запись	Запись в Maple
$e^x$	exp(x)
$\ln x$	ln(x)
$\lg x$	lg(x)
${\log }_{a}x$	log[a](x)
$\sqrt{x}$	sqrt(x)
$|x|$	abs(x)
$\sin x$	sin(x)
$\cos x$	cos(x)
$\mathrm{tg}x$	tan(x)
$\mathrm{ctg}x$	cot(x)
$\sec x$	sec(x)
$\csc x$	csc(x)
$\arcsin x$	arcsin(x)
$\arccos x$	arccos(x)
$\mathrm{arctg}x$	arctan(x)
$\mathrm{arcctg}x$	arccot(x)
$\sinh x$	sinh(x)
$\cosh x$	cosh(x)
$\tanh x$	tanh(x)
$\coth x$	coth(x)
$\delta (x)$ — функция Дирака	Dirac(x)
$\theta (x)$ — функция Хевисайда	Heaviside(x)

Тождественные преобразования и упрощение выражений

Действие	Пример кода
Раскрытие скобок	expand((x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1));
Разложение многочлена на множители	factor(x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x);
Упрощение выражений	simplify(sin(x+y), trig);
Объединить показатели степенных функций или понизить степень тригонометрических функций	combine(4*sin(x)^3, trig);

Решение уравнений и неравенств

Для решения уравнений в Maple существует универсальная команда solve(eq, x), где eq — уравнение, x — переменная. Пример решения уравнения:

solve(a*x^2 + b*x + c = 0, x);

Пример решения неравенства:

solve(5*x > 2*x - 1, x);

Для численного решения уравнения есть функция fsolve(eq, x). Пример:

fsolve(x^5 - 4*x + 2 = 0, x);

Построение графиков функций

Для построения графиков функции $f(x)$ используется команда plot(f(x), x=a..b, y=c..d, p), где p — параметры управления изображением. Пример:

plot(x^2, x = -5..5, color="red");

График функции $f(x,y)$ можно построить с помощью команды plot3d(f(x, y), x = a..b, y = c..d, p), где p — параметры управления изображением. Пример:

plot3d(sin(x)+sin(y), x = -5 .. 5, y = -5 .. 5);

Пример кода

Пример трехмерного графика, созданного в Maple

Следующий код вычисляет решение линейного дифференциального уравнения $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}-3y(x)=x$ с начальными условиями $y(0)=0,{\frac{dy}{dx}|}_{x=0}=2$:

dsolve({diff(y(x), x, x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x));

Версии

• Maple 2020.0: 12 марта 2020
• Maple 2019.0: 14 марта 2019
• Maple 2018 21 марта 2018
• Maple 2017.3 3 октября 2017
• Maple 2017.2 2 августа 2017
• Maple 2017.1 28 июня 2017
• Maple 2017 25 мая 2017
• Maple 2016.1a 27 апреля 2016
• Maple 2016.1 20 апреля 2016
• Maple 2016 2 марта 2016
• Maple 2015.1 ноябрь 2015
• Maple 2015 5 марта 2015
• Maple 18.02 ноябрь 2014
• Maple 18.01a июль 2014
• Maple 18.01 май 2014
• Maple 18 7 марта 2014
• Maple 17.01 июль 2013
• Maple 17 13 марта 2013
• Maple 16.01 16 мая 2012
• Maple 16 28 марта 2012
• Maple 15.01 21 июня 2011
• Maple 15 13 апреля 2011
• Maple 14.01 28 октября 2010
• Maple 14 апрель 2010
• Maple 13.02 октябрь 2009
• Maple 13.01 июль 2009
• Maple 13 24 апреля 2009
• Maple 12.02 декабрь 2008
• Maple 12.01 октябрь 2008
• Maple 12 13 мая 2008
• Maple 11.02 10 ноября 2007
• Maple 11.01 6 июля, 2007
• Maple 11: 21 февраля, 2007
• Maple 10: 10 мая, 2005
• Maple 9.5: 15 апреля, 2004
• Maple 9: 30 июня, 2003
• Maple 8: 16 апреля, 2002
• Maple 7: 1 июля, 2001
• Maple 6: 6 декабря, 1999
• Maple V R5: 1 ноября, 1997
• Maple V R4: январь 1996
• Maple V R3: 15 марта, 1994
• Maple V R2: ноябрь 1992
• Maple V: август 1990
• Maple 4.3: март 1989
• Maple 4.2: декабрь 1987
• Maple 4.1: май 1987
• Maple 4.0: апрель 1986
• Maple 3.3: март 1985 (Первая широко доступная версия)
• Maple 3.2: апрель 1984
• Maple 3.1: октябрь 1983
• Maple 3.0: май 1983
• Maple 2.2: декабрь 1982
• Maple 2.15: август 1982
• Maple 2.1: июнь 1982
• Maple 2.0: май 1982
• Maple 1.1: январь 1982
• Maple 1.0: январь 1982

Доступность

«Waterloo Maple» продаёт как студенческую, академическую и профессиональную версии Maple по цене, соответственно, 149, 1295 и 2990 $. Доступна версия для персонального использования по цене 295 $, лицензионное соглашение которой не подразумевает применения системы в коммерческих, научных и учебных целях.

Студенческие версии, начиная с шестой, не имели вычислительных ограничений, но поставлялись с меньшим объёмом печатной документации. Так же различаются студенческая и профессиональная версии пакета Mathematica.

См. также

• Викиучебник (на английском)

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Цыганов А. В. Курс лекций Квантовая механика с Maple. — С.-Пб., 2000.
• Аладьев В. З., Шишаков М.Л. Автоматизированное рабочее место математика. — М.: «Лаборатория базовых знаний», 2000. — 752 с. — ISBN 5-93208-052-3.
• Аладьев В. З., Богдявичюс М. А. Maple 6: Решение математических, статистических и инженерно-физических задач. — М.: «Лаборатория базовых знаний», 2001. — 824 с. — ISBN 5-93208-085-X.
• Шаблон:Книга
• Матросов А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. Практическое руководство. — С.-Пб.: «БХВ-Петербург», 2001. — 528 с. — ISBN 5-94157-021-X.
• Аладьев В. З. Эффективная работа в Maple 6/7. — М.: «Лаборатория базовых знаний», 2002. — 334 с. — ISBN 5-93208-085-X.
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. — С.-Пб.: «Питер», 2004. — 544 с. — ISBN 5-94723-670-2
• Аладьев В. З. Системы компьютерной алгебры. Maple. Искусство программирования. — М.: «Лаборатория базовых знаний», 2006. — 792 с. — ISBN 5932081899.
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Аладьев В. З., Бойко В. Л., Ровба Е. А. Программирование и разработка приложений в Maple. — Гродно: Изд-во Гродненского университета, 2007. — 458 с. — ISBN 978-985-417-891-2.
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Аладьев В. З., Бойко В. К., Ровба Е. А. Программирование в пакетах Maple и Mathematica. Сравнительный аспект. — Гродно: Изд-во Гродненского университета, 2011. — 517 с. — ISBN 978-985-515-481-6.
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Литература на английском

• Enns R. H., McGuire G. C. Nonlinear Physics With Maple for Scientists and Engineers. ISBN 0-8176-4119-X.
• Davis J. H. Differential Equations With Maple: An Interactive Approach. ISBN 0-8176-4181-5
• Abell M. L., Braselton J. P. Differential Equations with Maple V. ISBN 0-12-041560-7.
• Vivaldi F. Experimental Mathematics with Maple. ISBN 1-58488-233-6.
• Greene R. L. Classical Mechanics With Maple. ISBN 0-387-94512-1.
• Lynch S. Dynamical Systems with Applications using Maple. ISBN 0-8176-4150-5.
• Putz J. F. Maple Animation. 2003. ISBN 1-58488-378-2.
• Aladjev V. Z. Computer Algebra Systems: A new software toolbox for Maple. — Palo Alto: Fultus Books, 2004. — 575 p. — ISBN 1596820004.
• Aladjev V. Z., Bogdevicius M. A. Maple: Programming of physical and engineering problems. — Palo Alto: Fultus Books, 2006. — 404 p. — ISBN 1596820802.
• Aladjev V. Z. Cellular Automata, Mainframes, Maple, Mathematica and Computer Science in Tallinn Research Group. — Kindle press, 2022. — 150 p. — ISBN 9798447660208.

Ссылки

• Официальная страница Maple на сайте разработчикаШаблон:Ref-en
• Руководство Пользователя Maple 2018. Русская версия в рабочих листах Maple.
• Maple Портал 2018. Русская версия в рабочих листах Maple.