Последовательность Баркера

После́довательность Ба́ркера — это числовая последовательность $a_1,a_2,\dots a_N$, где каждый элемент равен +1 или -1, причём

$\left|\sum _{j=1}^{N-v}{a}_j{a}_{j+v}\right|\le 1$

для всех $1\le v<N$.

Известные последовательности Баркера

Графическое представление последовательности Баркера длины 7

С точностью до реверсирования порядка и смены знаков каждого из элементов, известны только девять последовательностей Баркера, самая длинная из которых имеет длину 13:

Длина	Последовательности
2	+1 −1	+1 +1
3	+1 +1 −1
4	+1 −1 +1 +1	+1 −1 −1 −1
5	+1 +1 +1 −1 +1
7	+1 +1 +1 −1 −1 +1 −1
11	+1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1
13	+1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1

Свойства

• Последовательности Баркера имеют минимальный уровень боковых лепестков автокорреляционной функции $\frac{1}{N}$.

Приложения

• Последовательность Баркера с 11 членами используется в цифровых системах передачи данных.
• Быстрая синхронизация приемника с передатчиком определяет возможность её использования в технологии DSSS.

См. также

• Псевдослучайная двоичная последовательность

Ссылки

• Шаблон:MathWorld