Удельный импульс

Шаблон:О Уде́льный и́мпульс (удельная тяга, удельный импульс двигателя, объёмный удельный импульс двигателя) — ряд эквивалентных, но отличающихся на постоянный размерный множитель показателей эффективности реактивного двигателя в совокупности с используемым ракетным топливом (топливной пары, рабочего тела). Чёткое терминологическое разделение данных понятий отсутствует, что может приводить к путанице.

Терминологическое определение

Термины «удельный импульс» и «удельная тяга» определяют одну и ту же величину с разных сторон:

1. Удельный импульс есть отношение доли импульса, создаваемого двигателем, к условному весу затраченной доли топлива на уровне моря, измеряемое в секундах;
2. Удельная тяга есть отношение тяги двигателя к условному весовому (на уровне моря) расходу топлива, измеряемое в секундах.

Если в таком определении тяга измеряется в килограмм-силах (кгс), а весовой расход рабочего тела — в килограмм-силах в секунду (кгс/с), размерность удельного импульса будет выражена в секундах: кгс/(кгс/с) = с. Выражение удельного импульса в секундах обычно встречается в традиционной научно-технической литературе.

Удельный импульс (тяги) двигателя в СИ есть отношение тяги двигателя, выраженной в ньютонах (Н), к массовому расходу топлива (или рабочего тела), измеряемому в килограммах массы в секунду (кг/с), поэтому размерность удельного импульса будет выражена в метрах в секунду: Н/(кг/с) = кг·м/с²/(кг/с) = м/с. Удельный импульс двигателя соответствует эффективной скорости истечения рабочего тела, если предполагать, что всё рабочее тело выбрасывается двигателем строго против вектора тяги с одинаковой скоростью, а взаимодействие с атмосферой посредством разницы давлений с выходом сопла отсутствует. Так как килограмм-сила больше ньютона в Шаблон:Math раз (Шаблон:Nobr — стандартное ускорение свободного падения на уровне моря), то удельный импульс, выраженный в м/с, численно больше удельного импульса, выраженного в секундах, приблизительно в 9,81 раз.

Объёмный удельный импульс двигателя есть отношение тяги двигателя к объёмному расходу топлива (или рабочего тела), измеряемое в кг/(м² с). Отношение объёмного удельного импульса двигателя к удельному импульсу двигателя равно плотности топлива (или рабочего тела).

Математические определения

Удельный импульс (удельная тяга) по определению равен:

$P_{\text{у}}=\frac{v_{a\text{эф}}\text{d}{m}_{\text{т}}}{g_0\text{d}t}=\frac{P}{{\dot{m}}_{\text{т}}{g}_0}=\frac{J_{\text{у}}}{g_0},$

где

• $v_{a\text{эф}}$ — эффективная скорость истечения рабочего тела, м/с;
• $P$ — тяга двигателя, Н;
• $g_0$ — ускорение свободного падения на уровне моря, м/с²;
• ${\dot{m}}_{\text{т}}=\text{d}{m}_{\text{т}}/\text{d}t$ — массовый расход рабочего тела, кг/с.

Удельный импульс двигателя по определению равен

$J_{\text{у}}=\frac{P}{{\dot{m}}_{\text{т}}}=v_{a\text{эф}}.$

Объёмный удельный импульс двигателя по определению равен

$J_{\text{уV}}=\frac{P}{{\dot{V}}_{\text{т}}}=J_{\text{у}}\rho ,$

где $\rho$ — плотность топлива, кг/м³.

В определениях выше тяга двигателя $P$ подразумевается фактическая в тех условиях, для которых эти величины определяются. В зависимости от давления окружающей среды, тяга двигателя отличается от расчётной по соотношению

$P=P_0+(p_a-p)S,$

где

• $P_0$ — расчетная тяга двигателя, когда давление на выходе сопла совпадает с давлением газа окружающей среды, Н;
• $p_a$ — давление на выходном сечении сопла, Па;
• $p$ — давление невозмущённой окружающей среды, Па;
• $S$ — площадь выходного сечения сопла, м².

Таким образом, определение удельного импульса двигателя через расчётную тягу выражается как

$J_{\text{у}}=\frac{P_0}{{\dot{m}}_{\text{т}}}+\frac{(p_a-p)S}{{\dot{m}}_{\text{т}}}=v_a+\frac{(p_a-p)S}{{\dot{m}}_{\text{т}}},$

где $v_a$ — расчётный удельный импульс двигателя, равный скорости выбрасывания рабочего тела двигателем. Примерное значение этой скорости для двигателей, использующих газообразное рабочее тело, определяется выражением, известном у студентов как «Ы-формула» (поскольку её вариант появлялся на экране в фильме «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика»):

$v_a=\sqrt{\frac{2\gamma }{\gamma -1}{R}^{\prime }{T}_{\text{ос}}[1-{\left(\frac{p_a}{p_{\text{ос}}}\right)}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}]},$

где

• $\gamma$ — показатель адиабаты выбрасываемого рабочего тела;
• $R^{\prime }=R/\mu$ — индивидуальная газовая постоянная, Дж/(К·кг);
  • $R$ — универсальная газовая постоянная;
  • $\mu$ — средняя молекулярная масса выбрасываемого рабочего тела;
• $T_{\text{ос}}$, $p_{\text{ос}}$ — температура и давление газа на входе в сужающуюся часть сопла, К и Па.

Сравнение эффективности разных типов двигателей

Удельный импульс является важным параметром двигателя, характеризующим его эффективность. Эта величина не связана напрямую с энергетической эффективностью топлива и тягой двигателя. Например ионные двигатели имеют очень небольшую тягу, но благодаря высокому удельному импульсу находят применение в качестве маневровых двигателей в космической технике.

Для химических воздушно-реактивных двигателей (ВРД) величина удельного импульса на порядок выше, чем у химических ракетных двигателей за счёт того, что окислитель и, следовательно, большая часть рабочего тела — атмосферный воздух — поступает из окружающей среды и его расход не учитывается в формуле расчёта импульса, в которой фигурирует только массовый расход горючего. Однако использование окружающей среды при больших скоростях движения вызывает вырождение ВРД — их удельный импульс падает с ростом скорости. Приведённое в таблице значение соответствует дозвуковым скоростям.

Приведённое значение удельного импульса для жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) соответствует показателям эффективности современных кислородно-водородных ЖРД в вакууме. Наибольшее значение, когда-либо продемонстрированное на практике, было получено с использованием трёхкомпонентной схемы литий/водород/фтор и составляет 542 секунды (5320 м/с), но ей не было найдено практического применения по причине технологических трудностей.

Характерный удельный импульс для разных типов двигателей

Двигатель	Удельный импульс двигателя	Удельная тяга
	м/с	с
Газотурбинный реактивный двигатель	30 000 (окислитель и рабочее тело берётся из окружающей среды)Шаблон:Нет АИ	3 000Шаблон:Нет АИ
Твердотопливный ракетный двигатель	2650	270
Жидкостный ракетный двигатель	4600	470
Электрический ракетный двигатель	10 000—100 000	1000—10 000
Ионный двигатель	30 000	3000
Плазменный двигатель	290 000Шаблон:Нет АИ	30 000Шаблон:Нет АИ

См. также

• Формула Циолковского
• Значения удельного импульса при применении гидразина

Примечания

Использованная литература и источники

Ссылки

• Tom Benson, Specific Impulse / The Beginner’s Guide to Aeronautics // Glenn Research Center, NASAШаблон:Ref-en
• Spakovszky Z. S. 14.1 Thrust and Specific Impulse for Rockets / 16.Unified: Thermodynamics and Propulsion // MIT, 2006Шаблон:Ref-en
• ГОСТ 17655-89. Двигатели ракетные жидкостные. Термины и определения.