Фильтр Лежандра

Сравнение амплитудно-частотных характеристик фильтров Баттерворта, Чебышёва и Лежандра с коэффициентом передачи в полосе пропускания равным 1. Частота нормирована к частоте среза.

Фильтр Лежа́ндра — электронный фильтр, для расчёта коэффициентов которого используются многочлены Лежандра. Был предложен Атанасиосом Папулисом в 1958 году. Имеет крутой спад амплитудно-частотной характеристики, не обладает пульсациями характеристики. Является компромиссным решением между фильтром Баттерворта (имеющим монотонную характеристику) и Чебышёва (обладающим крутым спадом характеристики).

Передаточная функция

Квадрат амплитудно-частотной характеристики для фильтра порядка $n$ выражается через полиномы Лежандра $L_n$:

$M_n^2(\omega )=\frac{1}{1+L_n({\omega }^2)},$

выбор порядка $n$ полинома $L_n$ производится согласно некоторому критерию качества фильтра, в частности монотонности передаточной характеристики в полосе пропускания и максимально быстрому спаду в полосе подавления. Эти ограничения выражаются:

$L_n(0)=0,$

$L_n(1)=1.$

Условие монотонности:

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\omega }{L}_n({\omega }^2)\ge 0.$

И условие максимальной крутизны в полосе подавления при $\omega \ge 1$:

${\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\omega }{L}_n({\omega }^2)|}_{\omega =1}=\text{Maximum}.$

См. также

• Линейный фильтр
• Цифровая обработка сигналов
• Цифровая обработка изображений
• БИХ-фильтр

Литература

• Шаблон:Книга

Ссылки

• Фильтр ЛежандраШаблон:Ref-en
• Сравнение линейных фильтровШаблон:Ref-en