Знак корня

Знак корня (или знак радикала) в математике — условное обозначение $\sqrt{}$ для операции извлечения корня. В общем случае (для корней n-й степени) показатель корня $n$ ставится над «птичкой», например: знак $\sqrt[3]{}$ используется для кубических корней, $\sqrt[4]{}$ — для корней 4-й степени Шаблон:Итп. Показатель 2 для квадратного корня разрешается не указывать, он подразумевается по умолчанию. Подкоренное выражение указывается после знака радикала и охватывается чертой сверху, например: $\sqrt[3]{T^2+1}$.

Корни чётной степени из вещественных чисел неоднозначны — например, у числа 9 существуют два квадратных корня, $+3$ и $-3.$ Во избежание недоразумений принято соглашение, что под знаком корня чётной степени из вещественного числа может находиться только неотрицательное число, и значение корня всегда неотрицательно (см. Арифметический корень)Шаблон:SfnШаблон:Sfn. Если требуется учесть двузначность корня, перед радикалом ставится знак плюс-минус; например, так делается в формуле решения квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Для корней в комплексной области знак радикала обычно либо не используется, либо обозначает не функцию корня, а множество всех корней; в последнем случае, во избежание ошибок, знак радикала не должен использоваться в арифметических операциях (см. Комплексные корни).

История

Шаблон:Main Знак корня происходит из строчной латинской буквы r (начальной в Шаблон:Lang-la — корень), сросшейся с надстрочной чертой: ранее надчёркивание выражения использовалось вместо нынешнего заключения его в скобки. Так что $\sqrt{a+b}$ есть всего лишь видоизменённый способ записи выражения r$\overline{a+b}$.

Впервые такое обозначение использовал немецкий математик Кристоф Рудольф в 1525 году. Им также были изобретены символы и для корней третьей и четвёртой степеней соответственно, однако они не закрепились в науке.

Кубический корень в XVI веке мог обозначаться следующим образом: R_x.u.cu (от Шаблон:Lang-lat), были и другие варианты. С появлением современного знака радикала корни степени выше второй некоторое время обозначалась замысловатыми зигзагами, состоящими из «склеенных» соответствующее число раз знаков радикала, или пометкой после радикала — например, $\sqrt[3]{x}$ мог обозначаться $\sqrt{Cx}$, где буква С означала «кубический», или $\sqrt{3:x}.$ Современное обозначение корня произвольной степени с показателем слева вверху начал использовать Альбер Жирар (1629). Закрепился этот формат благодаря Ньютону и ЛейбницуШаблон:Sfn.

Типографика

• 
  американский вариант
• 
  немецкий вариант
• 
  русский вариант
• 
  вариант TeX

В некоторых типографских традициях (например, в германской) принято верхнюю черту знака корня снабжать справа небольшой обращённой вниз засечкой. В американской типографике (в частности, системе T_EΧ) этой детали нет.

Длина и высота знака корня должны быть такими, чтобы полностью покрывать подкоренное выражение. При соседстве в одной строке нескольких подкоренных выражений разной (но близкой) высоты часто бывает принято все знаки корня подстраивать под самое высокое из них.

Знак корня используют только для выражений, помещающихся в пределах строки, а для более длинных вместо $\sqrt[n]{abcde\dots }$ применяют эквивалентную запись $(abcde\dots {)}^{1/n}$. Впрочем, в некоторых руководствах по набору и вёрстке упоминается разрыв подкоренного выражения на несколько строк; при этом знак корня ставится над первой, а над продолжением подкоренного выражения ставится черта; в месте разрыва строк и знак корня, и черта над продолжением снабжаются стрелками, обращёнными наружу.

Кодировка

В Юникоде, HTML и T_EΧ используются следующие коды для представления знака радикала

Тип корня	Символ	Юникод	XML	URL	HTML-текст	TEΧ
Квадратный	$\sqrt{}$	U+221A	√ или √	%E2%88%9A	√	\sqrt
Кубический	$\sqrt[3]{}$	U+221B	∛ или ∛	%E2%88%9B		\sqrt[3]
4-й степени	$\sqrt[4]{}$	U+221C	∜ или ∜	%E2%88%9C		\sqrt[4]

Другие кодировки для символа квадратного корня:

• 0xC3, MacRoman и Mac OS Cyrillic.
• 0xD6 в шрифте Symbol.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Florian Cajori. A History of Mathematical Notations (Two Volume in One), Cosimo, 2011 (Nachdruck). ISBN 1-61640-571-6.