Спираль Ферма

Спираль Ферма (иногда неправильно параболическая спираль) — спираль, задаваемая на плоскости в полярных координатах уравнением $r^{2} = a^{2} φ$ . Является видом Архимедовой спирали.

Свойства

Параметрическое уравнение^[1]

\begin{matrix} x & = sgn (a) \cdot | a | \cdot θ^{(1 / 2)} \cdot \cos θ \\ y & = sgn (a) \cdot | a | \cdot θ^{(1 / 2)} \cdot \sin θ \end{matrix}

Учёный Фогель в 1979 году предложил модель для распределения цветков и семян у подсолнуха. Эта модель выражается следующим образом,

r = c \sqrt{n}

,

θ = n \times 137 . 5^{\circ}

,

где θ — угол, r — радиус или расстояние от центра, а n — номер цветка и c — константа. Это форма спирали Ферма.