Выборочные моменты

Выборочные моменты в математической статистике — это оценка теоретических моментов распределения на основе выборки.

Определение

Пусть $X_1,\dots ,X_n,\dots$ — выборка из распределения вероятности. Тогда

• Начальный выборочный момент порядка $k$ — это случайная величина

$a_n(k)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i^k$

• Центральный выборочный момент порядка $k$ — это случайная величина

$m_n(k)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{(X_i-\overline{X})}^k$,

где символ $\overline{X}$ обозначает выборочное среднее.

Применение

Выборочные моменты необходимы для оценки характеристик априорного распределения или проверки статистических гипотез. Оценивание параметров может быть сделано методом моментов.

Литература

• Натан А. А., Горбачёв О. Г., Гуз С. А. Математическая статистика. : учеб. пособие. М.: МЗ Пресс – МФТИ, 2004. ISBN 5-94073-087-6.