Плотность потока

Шаблон:Также Пло́тность пото́ка — вектор, сонаправленный со скоростью $\overrightarrow{v}$ переноса рассматриваемой скалярной величины $f$ в данной точке пространства и характеризующий количество этой величины, которое проходит за единицу времени через единичную площадку, содержащую данную точку и ортогональную $\overrightarrow{v}$. Находится как

$\overrightarrow{F}=\frac{df}{dAdt}\cdot \frac{\overrightarrow{v}}{v}={\rho }_f\overrightarrow{v}$,

где $dA$ — элемент площади, $t$ — время, ${\rho }_f=df/dV$ ($dV$ — элемент объёма). Термин используется во многих разделах физики, в частности, в гидроаэродинамике, в анализе явлений переноса при теплообмене, массообмене и в электродинамике. Может рассматриваться перенос массы, заряда, энергии, спина и других величин.

В СИ плотность потока имеет размерность переносимой величины $f$, делённой на квадратный метр и на секунду. Скажем, если речь идёт о переносе массы, то $f$ — это масса $M$, тогда ${\rho }_f$ измеряется в кг/м³, а плотность потока обретает размерность кг/м²/с. Установившегося буквенного обозначения для плотности потока нет.

Нередко перенос величины осуществляется или может считаться осуществляющимся дискретными «носителями», например молекулами, каждый из который даёт вклад $f_i$ и движется со скоростью ${\overrightarrow{v}}_i$. Плотность потока в заданной точке при этом вычисляется как

$\overrightarrow{F}=\frac{d}{dV}\sum _{i=1}^N{f}_i{\overrightarrow{v}}_i=f_{one}n\overrightarrow{v}$,

где $dV$ — малый объём, содержащий рассматриваемую точку. Здесь $f_{one}=<f_i>$ — среднее значение вклада носителя, а в качестве скорости подставляется величина $\overrightarrow{v}=<f_i{\overrightarrow{v}}_i>/f_{one}$. Через $n$ (м^-3; $n=dN/dV$, где $N$ — число частиц в объёме) обозначена концентрация носителей. Эквивалентность приведённых выражений для $\overrightarrow{F}$ обеспечивается тем, что ${\rho }_f=f_{one}n$. При наличии нескольких «сортов» частиц, несущих вклад $f_{one,s}$ и имеющих среднюю скорость ${\overrightarrow{v}}_s$ будет

$\overrightarrow{F}=\sum _s\frac{f_{one,s}d{N}_s}{dAdt}\cdot \frac{{\overrightarrow{v}}_s}{v_s}=\sum _s{f}_{one,s}{n}_s{\overrightarrow{v}}_s$,

где символом $s$ нумеруются сорта. В простейшей ситуации наличествует только один сорт и нет суммирования. Пример конкретизации выписанных формул даёт выражение для плотности тока $\overrightarrow{j}=qn\overrightarrow{v}$ (переносимая величина — электрический заряд, заряд одного носителя составляет $q$); здесь $\overrightarrow{j}$ соответствует $\overrightarrow{F}$, а $q=f_{one}$.

Интеграл плотности потока по некоторой поверхности $\mathrm{\Phi }=\underset{S}{\int }\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{S}$ носит название потока.

Модуль интеграла плотности потока по некоторому промежутку времени $\left|\underset{0}{\overset{T}{\int }}\overrightarrow{F}\mathrm{d}t\right|$ называется флюенсом.

Если перенос происходит в плоскости, то есть анализируется двумерная система, можно ввести "одномерную" (в единицах $f$, делённых на метр и на секунду) плотность потока $\overrightarrow{F}=df/dL/dt\overrightarrow{v}/v$.

См. также

• Плотность потока энергии
• Плотность потока энергии электромагнитного поля
• Плотность тока (плотность потока заряда)