Предел складывания бумаги

Существует физический предел складывания бумаги пополам: лист обычной бумаги размера А4 можно сложить пополам не более 7 раз. Этот феномен обусловлен быстротой роста показательной функции.

Количество слоёв бумаги равняется двум в степени n, где n — количество складываний бумаги. Например: если бумагу сложили пополам пять раз, то количество слоёв будет два в степени пять, то есть тридцать два.

Уравнения явления

Уравнение для обычной бумаги:

$W=\pi t{2}^{\frac{3}{2}(n-1)},$

где W — ширина квадратного листа, t — толщина листа и n — количество выполненных сгибаний вдвое.

В использовании длинной полосы бумаги требуется точное значение длины L:

$L=\frac{\pi t}{6}(2^n+4)(2^n-1),$

где L — минимально возможная длина материала, t — толщина листа и n — количество выполненных сгибаний вдвое. L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.

Исследования

24 января 2007 года в 72-м выпуске (5 сезон, 3 серия) телепередачи «Разрушители легенд» команда исследователей попыталась опровергнуть закон. Они сформулировали его более точно: Шаблон:Начало цитаты Даже очень большой сухой лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи раз, делая каждый из сгибов перпендикулярно предыдущему. Шаблон:Конец цитаты

На обычном листе А4 закон подтвердился, тогда исследователи проверили закон на огромном листе бумаги. Лист размером с половину футбольного поля (51,8×67,1 м) им удалось сложить 8 раз без специальных средств (11 раз с применением катка и погрузчика). По утверждению поклонников телепередачи, калька от упаковки офсетной печатной формы формата 520×380 мм при достаточно небрежном складывании без усилий складывается восемь раз, с усилиями — девять.

Условия явления

Ограничение складывания бумаги пополам возникает тогда, когда:

• размер бумаги находится в рамках формата A (от A0 до A8);
• при складывании не пользуются какими-либо техническими средствами.

См. также

• Задача о зёрнах на шахматной доске
• Математика оригами
• Флексагон

Ссылки

• Шаблон:MathWorld
• Выпуск 72 передачи «Разрушители легенд», в котором проводится опыт «Сложить бумагу семь раз»