Признак Раабе

Признак Раабе (признак Раабе — Дюамеля) — признак сходимости знакоположительных числовых рядов, установленный в 1832 году Йозефом Людвигом Раабе (Joseph Ludwig Raabe) и независимо в 1839 году Жаном-Мари Дюамелем.

Формулировка в предельной форме

Замечание. Если $R=1$, то признак Раабе не даёт ответа на вопрос о сходимости ряда.

Доказательство

Доказательство основано на применении признака сравнения отношений при сравнении с обобщённым гармоническим рядом.

Пример

Для $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{(1-\frac{\ln n}{n})}^{2n}$ признак в предельной форме дает 2, что означает сходимость ряда.

См. также

• Признак сходимости д’Аламбера — аналогичный признак, основанный на отношении соседних членов.

Литература

• Шаблон:Книга.
• Шаблон:Книга

Ссылки

• Шаблон:MathWorld