Сеть Чебышёва

Сеть Чебышёва — координаты $(u,v)$ на двумерной поверхности, в которых первая квадратичная форма имеет вид

$g_{ij}=\left(\begin{array}{cc}1& \cos \omega \\ \cos \omega & 1\end{array}\right),$

где $\omega =\omega (u,v)$.

Впервые рассмотрена русским математиком и механиком Пафнутием Чебышёвым в 1878 году.

Свойства

• Сеть Чебышёва существует локально на произвольной гладкой поверхности.
• Формула Хацидакиса: интеграл гаусовой кривизны координатного четырёхугольникка с вершинами $(u_0,v_0),(u_1,v_0),(u_1,v_1),(u_0,v_1)$ в чебышёвской сети равна

  $\omega (u_0,v_0)-\omega (u_1,v_0)+\omega (u_1,v_1)-\omega (u_0,v_1).$

Литература

• Бураго, Ю. Д.; Иванов, С. В.; Малев, С. Г. Замечания о чебышёвских координатах Геометрия и топология. 9, Зап. научн. сем. ПОМИ, 329, ПОМИ, СПб., 2005, 5—13.
• Лекция 18 в Шаблон:Книга
• Чебышёв, П. Л. О кройке одежды // Успехи мат. наук. — 1946. — Т. 1, № 2. — С. 38—42.
• Степанов, С. Е. О кройке одежды по Чебышёву