Масштабирующая функция

В теории всплесков масштабирующей функцией называют функцию удовлетворяющую уравнению

$\phi (x)=\sqrt{2}\sum _{k\in \mathbb{Z}}{h}_k\phi (2x+k).$

Это уравнение называют двухмасштабным соотношением или масштабирующим уравнением во временной области. Набор коэффициентов $\{h_k{\}}_{k\in \mathbb{Z}}$ называется маской или фильтром.

Обозначив $m_0(\xi )=\frac{1}{\sqrt{2}}\sum _{k\in \mathbb{Z}}{h}_k{e}^{2\pi in\xi }$ и применив преобразование Фурье к обеим частям масштабирующего уравнения получим

$\hat{\phi }(\xi )=m_0(\xi /2)\hat{\phi }(\xi /2).$

Это уравнение называют масштабирующим уравнением в частотной области.

Литература

• Charles K. Chui, An Introduction to Wavelets, (1992), Academic Press, San Diego, ISBN 0585470901
• Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А., Теория Всплесков, (2005), Физматлит, Москва, ISBN 5922106422